參考資料
我們把形如 $ \sum_a_i\cdot x^ $ 的式子稱為形式冪級數
形式冪級數是個長度無限的多項式，但對於有些形式冪級數可以用長度有限的函式來表示，稱其為閉形式
生成函式有很多種類，oi中常用的有普通生成函式和指數生成函式，即ogf和egf。
生成函式就是一種形式冪級數，因此不需要考慮它是否收斂。
定義數列a的普通生成函式為 $ a(x) = \sum_a_i\cdot x^ $
定義數列a的指數生成函式為 $ a(x) = \sum_\frac\cdot x^ $
生成函式是求解組合方面題目的一種重要方法
組合計數問題是指，題目給了一些組合條件，然後還有乙個用於衡量大小的引數
學習筆記 生成函式
t x xe 引自yyb的部落格 egf本質上和ogf是類似的，區別在於除了乙個階乘。分母多除了乙個階乘意味著分子也要多乘階乘，而你的值就是分子的值，所以多乘乙個階乘當然是排列了 階乘在計數中意為著什麼呢？順序。那麼從中，我們明白了這樣一件事情 ogf考慮的是組合，意味著相同物品之間沒有區別，而eg...
生成函式學習筆記
生成函式即為母函式 設 是任一數列，則形式冪級數 a t sum a it i 叫做數列 的常生成函式 引理 1 以 m k k 1,2,n 表示不定方程 x 1 x 2 x 3 x n r 中的未知數 x k 的可取值所成之集 以 a r 表示不定方程 x 1 x 2 x 3 x n r 滿足條件...
學習筆記 概率生成函式
如果對於數列 a 0 a 1 a 2 存在某個離散隨機變數 x 滿足 mathrm x i a i,那麼 a n n in mathbb n 的普通生成函式被稱為 x 的概率生成函式。也就是說,如果 x 是非負整數集 mathbb n 上的離散隨機變數,那麼x的概率生成函式為 f z mathbb ...