在樹狀陣列那篇部落格中，留下了乙個坑：
區間修改區間查詢
樹狀陣列部落格傳送門
今天我們就要來解決這個問題
都很簡單
線段樹是一種可以較快維護滿足區間可加性區間資訊（如：區間和，區間積，區間最大最小等）的資料結構，其基本思想就是二分。
注：區間可加性指一些可以通過子區間資訊合併維護的資訊，如區間最大就可以由二分後兩個子區間最大值得到以下**運用到的巨集和全域性變數及其解釋：
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
pushup操作是用來合併子區間資訊的操作，對於區間加和，此操作所幹的事就是\(sumv_=sumv_+sumv_\)
建樹**如下：
inline void pushup(int now)
inline void build(int now,int l,int r)
rg int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(now);
}
基本思想：二分查詢
**：
inline void change(int now,int l,int r,int x,int v)
rg int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) change(ls,l,mid,x,v);
else change(rs,mid+1,r,x,v);
pushup(now);
}
**如下：
inline void change(int now,int l,int r,int ql,int qr,int v)
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid) change(ls,l,mid,ql,qr,v);
if(mid思想：對於乙個想要修改的區間\([ql,qr]\)，假設你現在到了編號為\(now\)的節點，其管控的區間為\([l,r]\)，中點為\(mid\)，如果\(ql>mid\)，則證明所需修改的區間全部位於右半區間及其以右，修改右區間；同理，如果\(qr\leq mid\)，需修改右區間。額外的，其他情況則證明修改區間左右兼佔，需修改兩個區間（如下圖）
inline void optadd(int now,int l,int r,int ql,int qr,int v)
rg int mid=(l+r)>>1;
if(ql>mid) optadd(rs,mid+1,r,ql,qr,v);
else if(qr<=mid) optadd(ls,l,mid,ql,qr,v);
else optadd(ls,l,mid,ql,qr,v),optadd(rs,mid+1,r,ql,qr,v);
}
注：請注意二行版與三行版關於情況之間關係的不同思想：對於乙個查詢區間\([ql,qr]\)，為了節省時間，只需遞迴到乙個包含於此區間的區間\([l_i,r_i]\)即可。\(ans=\sum[l_i,r_i]\)
注：二行版和三行版思想與上方相同，下同，不再解釋
//二行版
inline int query(int now,int l,int r,int ql,int qr)
所以懶惰的人類就有了\(lazy\)標記這種做法
我們只需要在每次修改時為區間打上乙個標記，在需要查詢葉子結點時再將標記和修改下放一層，就可以以較小的時間開銷完成修改。
\(pushdown\)操作就是完成上述下放標記的乙個操作。首先，很顯然的一點是如果當前節點不存在任何標記，我們就不需要對其下放。
**如下
inline void pushdown(int o,int l,int r)注：下放標記後必須清零，因為如果不清零，當前區間就相當於多加了乙個標記。優化後的查詢（\(query\)）操作只需在原有**遞迴前進行標記下方即可
優化後的修改操作（\(change\)）基本形式和查詢十分相似，具體見**
\(poj2182\)
思路：權值線段樹+樹上二分查詢區間第k大
$ sp2713\ or\ p1415 $ 線段樹區間每個數開方+區間和
思路：標記活用或同時維護區間和和區間最大+單點修改\最大樹與求和樹同時維護
\(fbi樹\)
思路：二叉樹經典例題，也可以用線段樹解決
演算法學習筆記 樹狀陣列 線段樹
支援單點修改和區間查詢兩個操作，單次操作o logn tr x 陣列存的是原陣列在區間 x lowbit x x 上的和 若要將乙個數x變為v，則將x x v，即加上v x 模板如下 建立樹狀陣列 for int i 1 i n i scanf d a i for int i 1 i n i add...
演算法學習14 線段樹
線段樹要解決的問題是 在乙個實時更新的動態陣列中查詢區間和 或廣義的區間狀態,如區間積,區間最大最小值 若所查詢的陣列為靜態陣列,則此問題只需要使用陣列字首和即能解決.線段樹是一種平衡二叉樹,其每個節點儲存陣列中一段區間和.其左子節點儲存區間左半部分和 其右子節點儲存區間右半部分和.線段樹陣列的內容...
演算法學習筆記 主席樹
出題出掛了，來好好學主席樹了 線段樹沒了 對於使用線段樹，我們可以較好地解決 帶修改的全域性第k大 或小 問題 但是對於某個區間進行求第k大 或小 操作就不是那麼容易了。可持久化一詞在資料結構中十分常見。可持久化 的意思就是 帶有歷史版本的 資料結構。而在我們所接觸到的基本資料結構中 如陣列 並查集...