演算法 演算法中的趣味數學（一）

小續

以下是我收集的一些有趣的計算例項，希望能夠提高讀者的程式設計水平及分析問題／解決問題的能力

馬克思手稿中的數學題

馬克思手稿中有一道趣味數學題：有30個人，其中有男人、女人和小孩，在一家飯館吃飯共花了50先令。若每個男人花3先令，每個女人花2先令，每個小孩花1先令。問男人、女人和小孩各有幾人？

例項解析：

設x,y,z分別代表男人、女人和小孩的人數。按題目要求，可得到下面方程：

x + y + z = 30                (1)

3x + 2y + z = 50              (2)

（2）-（1）可得

2x + y = 20                  (3)

由(3)式可知，x的變化範圍是1～10 （根據題意，男人、女人、小孩都有，故x、y、z都不能為0）。  

程式如下：

#include int main()

printf("--------------------------------\n");
printf(" press any key to quit...");
getch();
return 0;
}

3對情侶參加婚禮，3個新郎為a、b、c，3個新娘為x、y、z。有人不知道誰和誰結婚，於是詢問了6位新人中的3位，但聽到的回答是這樣的：a說他將和x結婚；x說她的未婚夫是c；c說他將和z結婚。這人聽後知道他們在開玩笑，全是假話。請程式設計確認誰和誰是一對。

例項解析：

分表將a、b、c用1,2,3表示，將x和a結婚表示為「x == 1」，將y不與a結婚表示為「y !＝1」，按題目敘述可寫出下列表示式：

x != 1           a不與x結婚

x != 3           x的未婚夫不是c

z != 3           c不與z結婚

窮舉滿足以上條件所有可能的情況。

程式如下：

#include int main()

printf("--------------------------------------\n");
printf(" press any key to quit...");
getch();
return 0;
}

10個小孩圍成一圈分糖果，老師分給第乙個小孩10塊，第二個小孩2塊，第三個小孩8塊，第四個小孩22塊，第五個小孩16塊，第六個小孩4塊，第七個小孩10塊，第八個小孩6塊，第九個小孩14塊，第十個小孩20塊。然後所有的小孩同時將手中的糖分一半給右邊的小孩，糖塊為奇數的可向老師再要一塊。問這樣的操作經過幾次，大家手中的糖一樣多？每人有多少塊糖？

例項解析：

分糖過程是乙個機械的重複過程。演算法完全可以按照描述的過程進行模擬。

程式如下：

#include void print(int s);

int judge(int c);
int j = 0;
int main()
;    int i, t[10], k;
printf("child no.  1   2  3  4  5  6  7  8  9  10\n");
printf("-------------------------------------\n");
printf("round no.|\n");
print(sweet);               //輸出每個人手中糖的塊數
while(judge(sweet))
sweet[0] += t[9];
if(sweet[0]%2!=0)
sweet[0]++;
print(sweet);             //輸出當前每個孩子中手中的糖數
}printf("-------------------------------------\n");
printf("\n press any key to quit...");
getch();
return 0;
}int judge(int c)
void print(int s)      //輸出陣列中每個元素的值

法國著名數學家波瓦松(poison)在青年時代研究過乙個有趣的數學問題：某人有12品脫的啤酒一瓶，想從中倒出6品脫，但他沒有6品脫的容器，僅有乙個8品脫和5品脫的容器，怎樣才能將啤酒分成兩個6品脫呢？

例項解析：

將12品脫酒用8品脫和5品脫的空瓶平分，可以抽象為解不定方程：

8x - 5y = 6

其意義是：從12品脫的瓶中向8品脫的瓶中倒x次，並且將5品脫瓶中的酒向12品脫的瓶中倒y次，最後在12品脫的瓶中剩餘6品脫的酒。

分別用a，b，c代表12品脫、8品脫和5品脫的瓶子，求出不定方程的整數解，按照不定方程的意義則倒酒法為：

a→b→c→a

x     y

倒酒的規則如下：

（1）按a→b→c→a的順序；

（2） b倒空後才能從a中取；

（3） c裝滿後才能向a中倒。

程式如下：

#include void getti(int a, int y, int z);

int i;           //最後需要分出的重量
int main()
void getti(int a, int y, int z)
//a:第一瓶的容量  y:第二個瓶的容量 z:第三個瓶的容量
else if(c == z)
else  if(b > z-c)
else
printf("   <%d>   | %4d %4d %4d\n",j++,a,b,c);
}printf("-----------------------------\n");
}

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