「遺漏」與「重複」
其中有真值表,文氏圖,邏輯表示式,卡諾圖
卡諾圖是將所有命題的真假組合以二維陣列的形式表示出來的圖。
1.今天星期日,那麼10^100天後是星期幾
由於10^100太大,%7的話計算起來相當費勁,所以得找個規律。
1天以後的星期數為一
10天以後的星期數字三
100天以後的星期數為二
1000天以後的星期數字六
餘數是以1,3,2,6,……的順序迴圈,每增加6個0,星期數就相同,所以答案有100%6可以算出
2.思考1234567^987654321的個位數是什麼?
1234567^0=1
1234567^2=7
1234567^3=9
1234567^4=3
個位是以1,7,9,3這四個數迴圈,週期位4
答案為987654321%4對應的數
3.奇偶檢驗
(1).黑白棋通訊,很明顯的奇偶檢驗
(2).尋找戀人的思考題:
在乙個小王國裡,有八個村子(a~h),各個村之間都有道路相連(黑點表示村子,線表示道路)。尋找在這個王國你唯一的戀人。你的戀人住在這8個村子中的某乙個,她每過乙個月便順著道路去另乙個村子,每個月一定換村子,然而選擇那個村子是隨機的,例如:如果戀人這個月住在g村,那麼下個月就住在「c,f,h的某個村子」。
目前手頭上掌握的資訊:12個月前,戀人住在g村,求出這個月住在a村的概率。
然後思考下:
12個月前,戀人住在g
11個月前,戀人在c.f.h其中之一
10個月前,戀人在b.d.e.g其中之一
9個月前,戀人在a.c.f.h其中之一
奇數次移動時,戀人在a.c.f.h其中之一;偶數次移動時,在b,d,e,g其中之一。以g為起點,將移動奇數次到達的目的地稱為」奇數村「,移動偶數次到達的目的地」偶數村「。
(3).鋪草蓆問題(與之前做的高校聯盟吃巧克力這個題同型別)
奇偶校驗問題
(4).一筆畫問題
尤拉迴路:一筆畫成,必須滿足所有頂點都是偶點,或者只有兩個奇點。
解題關鍵:要通過乙個頂點,這個頂點必須具有2條邊,即」入口邊「和」出口邊「。乙個頂點關聯著多個邊,但是每通過頂點一次,這個頂點就減去兩條邊。
規定:度數為偶數的頂點稱為」偶點「,度數為奇數的頂點稱為」奇點「。
解題思路:
(1)起點和終點相同的情況
一筆畫完,也就是邊走邊減的結果是所有的頂點的度數變為0,那麼經過的頂點的奇偶性就不變,由此我們可以知道度數變為0,在圖中原本就是偶點。
結論:在」起點和終點相同「的一筆畫中,圖中的頂點都是偶點。
(2)起點和終點不同的情況
那麼就是只有起點和終點時奇點,剩餘點都是偶點。
數學歸納法:證明有關整數的斷言對於0以上的所有整數(0,1,2······)是否成立時所使用的方法
假設現在要用數學歸納法來證明」斷言p(n)對於0以上的所有整數n都成立
數學歸納法的兩個步驟:
1.證明p(0)成立,這一步也成為基底
2.證明不論k為0以上的哪個整數,「若p(k)成立,則p(k+1)也成立」,這一步稱為歸納
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