上篇文章講到乙個悖論,這裡解開悖論的什麼面紗
「遊客沒有輸入任何新的資訊」這個斷言是錯的。
n=1的情形不必說了，顯然輸入了新資訊。
對於n>1的情形，要注意，遊客必須是當著所有人的面公開做出宣告，如果他是私下分別對每個人說的，就不會起任何作用。「公開宣告」這一舉動的意義不是讓每個人都知道「島上有紅眼睛」，而是讓每個人都知道「每個人都知道每個人都知道……每個人都知道島上有紅眼睛」。在遊客公開宣告之前，島上的人是不可能具有這個多階知識的，這就是遊客輸入的新資訊。
以n=2為例，公開宣告之後，紅1立刻獲得了乙個新的2階知識：「紅2知道島上有紅眼睛」，在公開宣告之前，他沒有能力判斷這個2階命題的真假，因為在這之前命題的真假依賴於紅1自己的眼睛顏色。同樣，紅2也獲得了新知識「紅1知道島上有紅眼睛」。
n=3時，公開宣告使得紅1立刻獲得了乙個新的3階知識：「紅2知道紅3知道島上有紅眼睛」，在此之前，這個3階命題的真假也是依賴於紅1自己的眼睛顏色（紅則為真，藍則為假）。同樣，紅2和紅3也獲得了類似的知識。
n=4,5,6,...依此類推。
簡單說，「島上有紅眼睛」這件事本來只是一項「共有知識」（mutual knowledge），公開宣告使它變成了一項「公共知識」（common knowledge）。這兩種知識的區分在認知邏輯裡面非常重要，在博弈論中有廣泛的應用。
用不嚴謹的話粗略介紹一下這兩個概念：對於乙個給定的命題p和一群給定的人，共有知識只需要滿足乙個條件：這群人中所有人都知道p，那麼p就是這群人的共有知識。
公共知識則需要滿足以下所有條件：
這群人中
1、所有人都知道p；
2、所有人都知道所有人都知道p；
3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道p；
4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道p；
5、……
一直下去，直到無窮。要同時滿足這無窮多個條件，才能說p是這群人的公共知識。
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看到有些人還是不明白為什麼公開宣告之前沒有人自殺，為什麼宣告之後就會自殺了，以及為什麼要等到第n天才自殺。以下就用n=4為例來分析一下，希望能有助於理解（但也有可能讓人繞得更暈）。
設4個紅眼島民分別為a, b, c, d，以下是a心中做出的推理：
我看到3個紅眼，這可以劃分成一共5種情況：假如沒有遊客來公開宣告「島上有紅眼」，那麼a永遠無法判斷上述哪一種是真的。由於島上所有人都做出同樣的推理（藍眼島民推出的情形多一種），所以每個人都無法判斷自己眼睛的顏色，大家都不用去死。1、我是紅的；
2、我是藍的，且b自認為是紅的；
3、我是藍的，且b自認為是藍的，且b認為c自認為是紅的；
4、我是藍的，且b自認為是藍的，且b認為c自認為是藍的，且b認為c認為d自認為是紅的；
5、我是藍的，且b自認為是藍的，且b認為c自認為是藍的，且b認為c認為d自認為是藍的。
而一旦公開宣告「島上有紅眼」，a立刻知道「b知道c知道d知道島上有紅眼」，因此可以立刻排除5；當晚沒人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此a在第四天晚上自殺。b, c, d也都做出完全一樣的推理，所以也都在第四天晚上自殺。
====補充====
有人提到，這道題的乙個必要前提是島上的人要完全信任這個遊客。這很對，但還不夠。不僅每個人都要相信該遊客，而且還必須每個人都知道每個人都知道……每個人都知道每個人都相信該遊客。即「遊客完全可信」這件事本身也必須是乙個公共知識。只有這樣，遊客的宣告才會具備使共有知識轉變為公共知識的力量。
====補充2====
從小到大，我們一次又一次地被旁人這樣教訓：「噓，別說了，小心點。況且這種事誰不知道啊，還要你說？說出來又有什麼用呢？你有力量改變它嗎？」久而久之，我們越來越習慣於把「***……」掛在嘴邊，習慣於對房間裡的大象視而不見，選擇性遺忘了乙個我們其實早就知道的重要事實：「大聲說出來」跟「彼此心照不宣」有著決定性的區別。我們不是沒有力量。一條恰當的宣言，哪怕它的內容只不過是「我知道」這麼簡簡單單的一句話，也有可能引起整個社會的信念結構的根本改變，讓許許多多人斷然行動起來。這就是我們每乙個人的力量。
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