某比賽的某些題目

這裡我只寫一些認為應該寫報告的題目。。。像那種5分鐘敲出**的題就不寫了。感謝@xianbin5組織這場比賽，orz

題目1：給一些資料，建議一顆排序二叉樹。然後找到某個節點的祖父節點（父節點的父節點）n <= 50000;

題解：描述很簡單，而且可以很簡單的敲出來。但是注意資料量。。。所以這裡要用到特殊的東西。

乙個顆很神奇的數：笛卡爾樹

笛卡爾樹跟treap結構完全一樣。不過區別在於treap的heap部分是隨機取的，笛卡爾樹的val是之前確定好的。

笛卡爾樹的構造過程：先對資料的key值進行從小到大排序，然後一次插入笛卡爾樹。過程跟treap一樣，不過可以發現，因為資料是排好序的，所以每次插入的節點肯定是在原樹最右側的節點開始找的。這樣就能實現最優甚至接近o(n)的時間建樹。。。。

view code

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cl(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define for(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define ford(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define l(x)    (x) << 1
#define r(x)    (x) << 1 | 1
#define mid(l, r)   (l + r) >> 1
#define min(x, y)   x < y ? x : y
#define max(x, y)   x < y ? y : x
#define e(x)    (1 << (x))
const
int eps = 1e-6
;const
int inf = ~0u>>2
;;typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int n = 50010
;map
mp;struct
node  p[n];
bool
operator
< (const node& a, const node&b) 
void build_tree(int
n) }
intmain() 
for(i = 1; i <= n; ++i) 
sort(p + 1, p + n + 1
);        
for(i = 1; i <= n; ++i) 
build_tree(n);
while(m--) 
x =p[x].pre;
if(p[x].pre == 0)  
x =p[x].pre;
printf(
"%d\n
", p[x].key);}}
return0;
}

題目2：給出由'0','1','2','3','?'組成的串a,b,c。其中'?'表示該位可能是0,1,2,3,若有a+b=c,則稱[a,b,c]是這三個字串的一組解，給出a,b,c，求解的個數。

題解：這題很容易想到模擬。不過我寫的模擬沒過。。。還有更好的方法。。。dp

dp[i][0]表示第i位沒有進製的情況數。

dp[i][1]表示第i位有進製時的情況數。

然後對每一位進行模擬加法

view code

string
a, b, c;
int dp[20][2
];int
solve() }}
}}
}return dp[m][0];}
intmain() 
return0;
}

題目3：給乙個數n，找出[1, n]中包含因子個數最多的數，如果這個數有多個，找最小的那乙個。

題解：對n分解質因子 n = p1^k1 * p2^k2 * ..... 所以n的因子數為 (k1 + 1)*(k2 + 1) *(k3 + 1) * ....

可以反過來，不去分解質因子，而是用這些素數去組合，列舉出1-n中所有數有多少個質因子

其實前邊這些已經可以解決這個問題了，不過還有乙個規律進行優化。

12 = 3 * 2^2 18 = 3^2 * 2;

12 < 18，可以在列舉時進行乙個優化，使得列舉到的數字中2的指數不小於3的指數，3的指數不小於5的指數……這樣我們就能夠得到質因數分解「模式」相同的最小數（證明略）。再對於每乙個得到的數進行比較和記錄。

view code

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cl(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define for(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define ford(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define l(x)    (x) << 1
#define r(x)    (x) << 1 | 1
#define mid(l, r)   (l + r) >> 1
#define min(x, y)   x < y ? x : y
#define max(x, y)   x < y ? y : x
#define e(x)    (1 << (x))
const
int eps = 1e-6
;const
int inf = ~0u>>2
;;typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
int prime[12] = ;
int_max, num, n;
void solve(int m, int t, int f, int
limt) 
j = 0; l = 1; i =m;
while(i <= n && j 
}int
main() 
}return0;
}

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