HDU 多校聯合第六場

uestc的題。。。果然，題意都弄得這麼晦澀。

推個規律，mod r。偶推錯了。。。1個小時才過。

三分做的。還是不知道怎麼證明他是凹函式，話說。。以為神人想當然的說這是凹函式。。。怎麼證明？管他呢，真沒勁！

話說偶已經推出來s1的和sum1，s2的和sum2。sum1 - sum2必為偶數，才能yes。。。但是對於字串長度為2時這個規律無效。。。。所以。。。偶沒敢寫

這題太神了。。。懷疑是tc上的題改的。。

樹形dp。兩種方法

乙個共有的性質。左孩子中的最大值小於右孩子中的最大值。（因為序列為 2^0, 2^1, 2^2...,2^n）

方法1：

f[n][d]表示n個節點深度為 1--- d時所有情況的和。

ans = f[n][d] - f[n][d-1];

case1：任選乙個為根節點，然後這個根節點只有左（右）孩子。f[n][d] = 2*n*f[n-1][d-1];

case2：列舉左孩子中節點的個數[1, n - 2]，因為任選乙個為根，最大的那個一定在右孩子裡。這樣消耗掉兩個，所以是n - 2; f[n]dj] += n*c(n-2, i)*f[i][d-1]*f[n-i-1][d-1];

這樣狀態就寫完了，注意n == 1的時候f[1][x] = 1;

記憶化搜尋實現比較方便

方法2：

dp[n][d]表示n個節點深度為d的情況數。sum[n][d] 表示n個節點深度為 1--- d時所有情況的和。

ans = dp[n][d];

case1：任選乙個為根節點，然後這個根節點只有左（右）孩子。dp[n][d] = 2*n*dp[n-1][d-1];

case2：列舉左孩子中節點的個數[1, n - 2]，有兩種情況，a).左孩子深度為d - 1，b)右孩子深度為d - 1.

這兩個的和為 dp[i][d-1]*sum[n-i-1][d-1] + dp[n-i-1][d-1]*sum[i][d-1] ;因為重複計算了左右孩子深度都為d-1的情況，所以要再減掉乙個dp[i][d-1]*d[n-i-1][d-1];

dp[n][d] += n*c(n-2, i)* (dp[i][d-1]*sum[n-i-1][d-1] + dp[n-i-1][d-1]*sum[i][d-1] - dp[i][d-1]*d[n-i-1][d-1])

sum[n][d] = sum[n][d-1] + dp[n][d]; (sum初始化時，sum[1][x] = 1。)

if(d > n)　　sum[n][d] = sum[n][d-1];

遞推實現

------------------------分割線 -----------------------------------

ps：其實這兩種方法本質是一樣的。。。是我吃飽了撐的給它分開。。。。

ps2：注意mod。