目錄分析
注意事項
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執行限制：時間不超過 \(1.00\ \textrm\)，空間不超過 \(128\ \textrm\)。
給出 \(1,2,\cdots,n\) 的乙個排列，統計該排列有多少個長度為奇數的連續子串行的中位數是 \(b\)。中位數是指把所有元素從小到大排列後，位於中間的數。
第一行為兩個正整數 \(n\) 和 \(b\)，第二行為 \(1,2,\cdots,n\) 的排列。
輸出乙個整數，即中位數為 \(b\) 的連續子串行個數。
插一句題外話，這道題與 csp-s2019 d1t2 有異曲同工之妙。
列舉所有連續子串行，暴力排序找中位數。
複雜度：\(\mathcal(n^3\log n)\)
我們觀察一下這種子串行的條件：
根據排序的定義，可以將後面這個條件轉換成「若連續子串行的長度為 \(t\)，則 \(b\) 是第 \(\left\lceil\dfrac\right\rceil\) 大，也就是說比 \(b\) 大的數與比 \(b\) 小的數數量相同」。
這樣，我們只需要遍歷左端點在 \(b\) 及其左邊，右端點在 \(b\) 及其右邊的連續子串行，用字首和處理出比 \(b\) 大和比 \(b\) 小的數的數量。
複雜度：\(\mathcal(n^2)\)。
想到了 \(60\) 分做法，\(100\) 分也簡單了。
預處理出比 \(b\) 大的數的數量減去比 \(b\) 小的數的數量的值。如果有兩個字首和和相等，就有乙個這樣的數列。
易證這個值一定在 \([-n,n]\) 的範圍內，用乙個陣列 \(cnt_i\) 記錄下值為 \(i\) 的字首和的數量。
處理 \(b\) 左邊時，將左邊的字首和統計進去。處理右邊時，計算字首和 \(s_i\) 並讓 \(ans\leftarrow ans+cnt_\)。
這樣就能在 \(\mathcal(n)\) 的時間內完成了。
如果你統計左邊的字首和時從前往後統計的，計算右邊的答案時 \(s_i\) 就得是正的，否則 \(s_i\) 就得是負的，同時右邊的字首和就得從 \(b\) 開始統計。
#include using namespace std;
constexpr int max_n = 100000;
int a[max_n], cnt[max_n*2+1]; // 原陣列+數量統計
int main()
cnt[max_n]++, tmp = 0;
for (int i = pos - 1; i >= 0; i--) // 統計左邊的字首和
tmp = 0, ans += cnt[max_n];
for (int i = pos + 1; i < n; i++) // 計算答案
printf("%d\n", ans);
return 0; // 然後就 ac 了、
}
CQOI2009 中位數 字首和
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