每日一題 4月7日題目精講 樹

樹

時間限制：c/c++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：c/c++ 131072k

其他語言262144k

64bit io format:%lld

shy有一顆樹，樹有n個結點。有k種不同顏色的染料給樹染色。乙個染色方案是合法的，當且僅當對於所有相同顏色的點對(x,y)，x到y的路徑上的所有點的顏色都要與x和y相同。請統計方案數。

第一行兩個整數n，k代表點數和顏色數； 接下來n-1行，每行兩個整數x,y表示x與y之間存在一條邊；

輸出乙個整數表示方案數（mod 1e9+7）。

輸入

4 3

1 22 3
2 4

39

對於30%的資料，n≤10, k≤3；

對於100%的資料，n,k≤300。

題解：

shy爹有棵樹

這個題也可以這麼想，把相同顏色當成乙個整體，連通塊，問構成連通塊的方案

我們用dp來計數

dp[i][j]表示i個點用了j個顏色的方案

那麼轉移方程就是

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(k-(j-1))

dp[i][j]=第i個點和第i-1個點顏色相同或者第i-1個點所用的顏色與之前不同，之前用了（j-1）個顏色，這個點可用的顏色種類就是k-（j-1）

（可以理解成前者在乙個連通塊，後者不在乙個連通塊內）

因為資料給的肯定是棵樹，那樹的形狀並不會影響結果，所以。。。也可以不輸入那（n-1）

#include

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=303;
ll mod =1e9+7;
ll dp[maxn]
[maxn]
;int n,k;
ll sum=0;
int main(
)else dp[i]
[j]=
(dp[i-1]
[j]+dp[i-1]
[j-1]*(k-(j-1))
)%mod;}}
for(int i=1;i<=k;i++)
printf(
"%lld",sum)
;return 0;
}

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