資料結構樹狀陣列小結

樹狀陣列又叫二叉索引樹

參考《訓練指南》p194

動態求連續區間和，可以動態更新資料，支援以下兩種操作：

1、對某一元素進行更新操作。

2、查詢某一連續區間的元素和。

對於正整數x，我們定義lowbit(x)為「x的二進位制表示中最右邊的1所表示的值」，例如lowbit(11001100) =100 （這裡的11001100、100都是二進位制表示），在程式實現中lowbit(x) = x&-x ，原因如下。

x 0000 0000 1100 1100

-x 1111 1111 0011 0100 ---反碼加1，稱為補碼

lowbit(16) = 16

lowbit(8) = 8

lowbit(4) = 4

lowbit(2) = 2

lowbit(1) = 1

a陣列下標從1開始。

每一層lowbit值相同，下面構造輔助陣列c，c[i] = a[i-lowbit(i)+1] + a[i-lowbit(i)+2] +…..+ a[i]。

c[1]=a[1]

c[2]=a[1]+a[2]

c[3]=a[3]

c[12]=a[9]+a[10]+a[11]+a[12]

c[i]就是以i結尾的白條（看上圖）

兩個操作的**如下：

int sum(int x)   //
求字首和，x向左上爬
return
ret;
}

void add(int x,int d)  
}

不難證明，兩個操作都是log(n)，而預處理操作相當於執行了n次add操作，所以總複雜度是nlog(n)。

完結。

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