資料結構 樹狀陣列 筆記

樹狀陣列的基本用途是：維護序列的字首和。

基本思想是：對於給定的序列a，建立乙個陣列c，其中c[x]儲存序列a在區間[x-lowbit(x)+1, x]中所有數的和。

int

lowbit
(int x)
//返回lowbit的位數

每個內部節點c[x]儲存以它為根節點的子樹中所有葉子節點的和。

每個內部節點c[x]的子節點的個數等於lowbit(x)的位數。

除了根節點外，每個內部節點c[x]的父節點是c[x+lowbit(x)]。

樹的深度是o(logn)。

這個樹結構支援兩種操作：

查詢字首和：o(logn)

求出[1, x]的值。如果需要[l, r]的值，可以使用ask(r )-ask(l -1 )查詢。

int

ask(
int x)

給a[x]加上數值y。

可以用add操作來進行初始化——新建全0的陣列c，給每個位置x執行操作add(x, a[x])。這樣初始化得時間複雜度為o(nlogn)。

void

add(
int x,
int y)

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