題目大意：有$m$個人要從城市$1$開始，依次遊覽城市$1$到$n$。
每一天，每乙個遊客有$p_i$的概率去下乙個城市，和$1-p_i$的概率結束遊覽。
當遊客到達城市$j$，他會得到$(1+\frac})h_$的收益，其中$c_i$表示到訪第$i$個城市的人數。
問所有人的期望收益。
資料範圍:$n,m≤16$
我們考慮狀壓$dp$
設$f[i][s]$表示到達城市i的人群為$s$的概率。
設$ans[i][s]$表示到達城市i的人群為$s$時，所有人在前$i$座城市的收益和。
不難推出:
$f[i][s]=\sum\limits_ f[i-1][p]\times chg(p,s)$
$ans[i][s]=\sum\limits_ \big(ans[i-1][p]+f[i-1][p]\times sum[i][s]\times (1+\frac)\big)\times chg(p,s)$
其中，$chg(p,s)$表示前一次遊覽的人群為$p$,下一次剩下$s$的概率。簡單乘一下就行了。
這麼轉移的複雜度是$o(n\times 3^m)$的，然而他t了。。。。
1 #include2#define m 16
3#define get orzmyh
4using
namespace
std;56
int m,n,all=0;7
8double p[m+1]=,h[m+1][m+1]=,mulp[1
<0},fmulp[1
<0};9
double f[m+1][1
<0},ans[m+1][1
<0},mo[1
<0},sum[m+1][1
<0
};10
11double get(int p,int
s)14
double sum(int day,int
s)19
return
res;20}
2122
intmain()
34 mulp[i]=mul1;
35 fmulp[i]=mul2;36}
3738
for(int i=0;i)
39for(int j=1;j<=n;j++)
40 scanf("
%lf",&h[i][j]);
4142
for(int i=1;i<=n;i++)
46 f[1][all-1]=1; ans[1][all-1]=sum[1][all-1
];47
for(int i=2;i<=n;i++)55}
56double ans=0;57
for(int s=0;s)
58 ans+=ans[n][s];
59 printf("
%.10lf\n
",ans);
60 }
於是我後來寫了乙個$o(nm\times 2^m)$的，**如下：
1 #include2#define m 17
3using
namespace
std;45
double f[m][m]=,h[m][m]=,p[m]=;
6int
n,m;78
intmain()
16double ans=0;17
for(int i=1;i<=m;i++)22}
23for(int i=1;i)else ps*=1-f[j][i];
3132
for(int j=1;j<=m;j++) if(s&(1
<<(j-1
)))33 sum+=p[j]*h[j][i+1]*(pn-p[j]+1
);34 ans+=ps*sum/cnt;35}
36}37 printf("
%.10lf\n
",ans);
38 }
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