傳送門 記\(a=\lfloor\frac n p\rfloor\)，\(b=n\%p\)。我們嘗試使用lucas定理展開這些組合數，尋找公共部分。以下除法都作整數下取整除法：
\[\begin
f(n,k)&=\sum_^kc_n^i\mod p\\
&=\sum_^c_^*c_^+\sum_^c_^*c_^\\
&=(\sum_^c_^i*\sum_^c_^j)+c_^*\sum_^bc_^i\\
&=f(n/p,a-1)*f(n\%p,p-1)+c_^f(n\%p,k\%p)
\end
\]所以只需要預處理\(f(0...p-1,0...p-1)\)的值就可以直接計算了。
注意判斷k<0的情況，此時\(f\)為0。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=2333,n=2351;
int c[n][n],f[n][n];
inline int plus(int x,int y)
inline int mul(int x,int y)
inline int c(ll n,ll m)
int solve(ll n,ll k)
void init()
for(int i=0;i}int main()
return 0;
}
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