BZOJ4197 Noi2015 壽司晚宴

為了慶祝 noi 的成功開幕，主辦方為大家準備了一場壽司晚宴。小 g 和小 w 作為參加 noi 的選手，也被邀請參加了壽司晚宴。

在晚宴上,主辦方為大家提供了 n−1 種不同的壽司，編號 1,2,3,…,n−1，其中第 i 種壽司的美味度為 i+1 （即壽司的美味度為從 2 到 n）。

現在小 g 和小 w 希望每人選一些壽司種類來品嚐，他們規定一種品嚐方案為不和諧的當且僅當：小 g 品嚐的壽司種類中存在一種美味度為 x 的壽司，小 w 品嚐的壽司中存在一種美味度為 y 的壽司，而 x 與 y 不互質。

　　現在小 g 和小 w 希望統計一共有多少種和諧的品嚐壽司的方案（對給定的正整數 p 取模）。注意乙個人可以不吃任何壽司。

輸入檔案的第 1 行包含 2 個正整數 n,p，中間用單個空格隔開，表示共有 n 種壽司，最終和諧的方案數要對 p 取模。

輸出一行包含 1 個整數，表示所求的方案模 p 的結果。

3 10000

9\(2\le n\le 500\)，\(0。

　　首先考慮最直接的狀壓dp：兩個人的選擇方案合法，當且僅當兩人各自所選編號的質因子無交集。

記\(f[i][s_a][s_b]\)表示當前選到\(i\)號數，乙個人選擇的數質因子狀態為\(s_a\)，a另一人為\(s_b\)的總方案數。其中第一維可以省去。

但是500以內的質數還是很多，\(s_a\)和\(s_b\)壓不起來，怎麼做呢？

考慮每乙個數都是由若干個小於等於\(\sqrt \)的質數乘起來，再乘上乙個剩餘部分\(l\)：乙個大於\(\sqrt\)的質數或者1得到。我們發現小於等於\(\sqrt\)也就是22.36的質數恰好只有8個，此時\(s\)的大小為256，是可以開得下上述陣列的。

處理出所有數包含小於根號質數的狀態，並按剩餘部分\(l\)從小到大排序。剩餘部分為1的數顯然可以按上述基礎方法直接dp。

接下來，對於剩餘部分\(l\)不為1的每一段數。我們發現，兩人不可能同時取這一段中的數——要麼a不要動，讓b自己選擇；要麼b不要動，讓a自己選擇。

　　所以把每一段\(l\)相同的數拉出來dp一次。記\(g_a[s_a][s_b]\)表示只讓a取這一段的方案數，\(g_b[s_a][s_b]\)同理。兩個dp是獨立分開的。列舉該段中每乙個數，看某人選了是否不會和另一人衝突，並決定選還是不選。

dp開始前\(g_a[s_a][s_b]=g_b[s_a][s_b]=f[s_a][s_b]\)。該段dp完成後，反過來把走過這一段後的資料更新回\(f\)：

\(f[s_a][s_b]=g_a[s_a][s_b]+g_b[s_a][s_b]-f[s_a][s_b]\)。

注意後面要減去乙個未dp前的方案數，因為兩個\(g\)加起來時，兩人都不選的情況總共被算了2次。

從此題我們可以得到一些啟發：如果狀態壓不下，那就應該考慮能否減少狀態規模，如找到特殊的元素單獨考慮。　　　

#include #include #include using namespace std;
const int n=505,p[9]=;
int n,mod;
int f[260][260],g[2][260][260];
inline int plu(int x,int y)
inline int mul(int x,int y)
inline void upd(int &x,int y)
inline bool in(int st,int i)
inline int bit(int i)
struct datad[n];
bool cmp(const data &a,const data &b)
}	for(j=i;i=0;x--)
for(int y=all-1;y>=0;y--)
}		for(int x=0;xfor(int y=0;yf[x][y]=plu(plu(g[0][x][y],g[1][x][y]),-f[x][y]);
}	int ans=0;
for(int x=0;xfor(int y=0;yupd(ans,f[x][y]);
printf("%d\n",plu(ans,mod));	
return 0;
}

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