洛谷 P3802 小魔女帕琪

題目背景

從前有乙個聰明的小魔女帕琪，興趣是狩獵吸血鬼。

帕琪能熟練使用七種屬性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用這麼多種屬性魔法外，她還能將兩種以上屬性組合，從而唱出強力的魔法。比如說為了加強攻擊力而將火和木組合，為了掩蓋弱點而將火和土組合等等，變化非常豐富。

現在帕琪與強大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常強大的生命力，普通的魔法難以造成效果，只有終極魔法：帕琪七重奏才能對蕾咪造成傷害。帕琪七重奏的觸發條件是：連續釋放的7個魔法中，如果魔法的屬性各不相同，就能觸發一次帕琪七重奏。

現在帕琪有7種屬性的能量晶體，分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(均為自然數)，每次釋放魔法時，會隨機消耗乙個現有的能量晶體，然後釋放乙個對應屬性的魔法。

現在帕琪想知道，她釋放出帕琪七重奏的期望次數是多少，可是她並不會算，於是找到了學oi的你

輸入格式：

一行7個數字，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7

輸出格式：

乙個四捨五入保留3位的浮點數

輸入樣例#1：複製

1 1 1 1 1 1 1

輸出樣例#1：複製

1.000

樣例說明:

顯然一定會觸發一次帕琪七重奏

資料範圍:

對於30%的測試點，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10

對於100%的測試點，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9

by-szc

好題首先，對於這種沒有給出權值或者權值為1的題求期望，根據期望的定義式：期望=$\sum pi*xi$

這樣的題沒有實際上就是求概率

定義：$tot=\sum_^7 ai$

對於每乙個元素，它可以被作為釋放元素的概率為$(a1/tot)*(a2/(tot-1))*(a3/(tot-2))*...*(a7/(tot-6))$=$a[i]/(tot-i+1)$

這道題目與釋放的順序無關，所以還需要乘上7的階乘，也就是5040

此時，我們還遺漏了乙個條件：所有的元素都必須用上，

根據排列的性質，每乙個元素都可以作為首項元素，只要元素的個數不滿7

所以我們需要在結尾乘$(tot-6)$

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6 inline int
read()710
while(c>='
0'&&c<='
9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;11}
12double a[15],tot=0;13
intmain()
1422
double ans=5040.0;23
for(int i=1;i<=7;i++)    
24         ans=ans*(a[i]/(tot-i+1
));25     ans=ans*(tot-6
);26     printf("
%.3lf
",ans);
27return0;
28 }

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