Luogu P3802 小魔女帕琪期望

p3802 小魔女帕琪

從前有乙個聰明的小魔女帕琪，興趣是狩獵吸血鬼。

帕琪能熟練使用七種屬性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用這麼多種屬性魔法外，她還能將兩種以上屬性組合，從而唱出強力的魔法。比如說為了加強攻擊力而將火和木組合，為了掩蓋弱點而將火和土組合等等，變化非常豐富。

現在帕琪與強大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常強大的生命力，普通的魔法難以造成效果，只有終極魔法：帕琪七重奏才能對蕾咪造成傷害。帕琪七重奏的觸發條件是：連續釋放的\(7\)個魔法中，如果魔法的屬性各不相同，就能觸發一次帕琪七重奏。

現在帕琪有\(7\)種屬性的能量晶體，分別為\(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7\)(均為自然數)，每次釋放魔法時，會隨機消耗乙個現有的能量晶體，然後釋放乙個對應屬性的魔法。

現在帕琪想知道，她釋放出帕琪七重奏的期望次數是多少，可是她並不會算，於是找到了學\(oi\)的你。

一行\(7\)個數字，\(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7\)。

乙個四捨五入保留\(3\)位的浮點數

1 1 1 1 1 1 1

1.000

樣例說明:

顯然一定會觸發一次帕琪七重奏。

資料範圍:

對於\(30\%\)的測試點，\(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10\)

對於\(100\%\)的測試點，\(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9\)

翻譯一下這個\(fancy\)的題面：

求在乙個由\(a1\)個\(1\)，\(a2\)個\(2\)，\(a3\)個\(3\)，\(a4\)個\(4\)，\(a5\)個\(5\)，\(a6\)個\(6\)，\(a7\)個\(7\)組成的乙個數列中，出現\(1\sim 7\)的全排列的次數期望。

首先設\(sum=\sigma^7_a_i\)。數列的第乙個數為\(1\)的概率為\(\frac\)，第二位數為\(2\)的概率為\(\frac\)...那麼前七個數為\(1,2,3,4,5,6,7\)的概率就是：

\[\frac^a_i}^6(sum-j)}

\]\(1\sim 7\)的全排列一共有\(7!\)種，所以前七個數為\(1\sim 7\)的全排列的概率就是：

\[\frac^a_i}^6(sum-j)}

\]不從第一位開始，其實從第\(i\)位開始的七個數為\(1\sim 7\)的全排列的概率都是上面那個式子。所以最後的總期望就是：

\[\frac^a_i}^6(sum-j)}\times (sum-6)

\]約分一下：

\[\frac^a_i}^5(sum-j)}

\]這就是答案。

#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
ld a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,sum,ans;
int main()

Luogu P3802 小魔女帕琪 期望