一、最小生成樹問題
什麼是最小生成樹問題？給你乙個帶權連通圖，需要你刪去一些邊，使它成為一顆權值最小的樹。
二、prim演算法
1）輸入：輸入乙個帶權連通圖，頂點集合v，邊集合e
2）初始化：vnew=,x為任意乙個頂點，作為起始點，enew={},為空
3）在集合e中選擇權值最小的邊,其中u為集合vnew中的頂點，而v不在集合vnew中但在v中，（若有多條滿足條件且權值相同時，可任選其中一條）
4）將v收錄集合vnew中，將收錄enew中
5）重複步驟4、5，直到所有的頂點都被收錄到vnew中
6）輸出：輸出由vnew和enew所描述的最小生成樹
證明：這就是乙個樸素的貪心，我們只需證明這種貪心策略是正確的。先看一下這個性質：
mst性質：：設g=(v，e)是乙個連通網路，u是頂點集v的乙個真子集。若(u，v)是g中一條「乙個端點在u中(例如：u∈u)，另乙個端點不在u中的邊(例如：v∈v-u)，且(u，v)具有最小權值，則一定存在g的一棵最小生成樹包括此邊(u，v)。
假如通過其他途徑，已經得到一顆不包含（u，v）的最小生成樹，那麼把（u,v）加入到這棵生成樹，必定成環，由於在某點沒有選（u,v），則必定可以在環上找到乙個權值不小於（u，v）的邊，刪去此邊，用（u，v）代替，仍是一顆最小生成樹且總權值更小。所以由反證法知，一定存在一棵最小生成樹包含（u,v）。所以可以通過每次選擇符合條件的權值最小邊，來得到其中一種最小生成樹。
三、演算法實現
思路：這裡用鄰接矩陣a儲存圖（因為prim適合稠密圖，時間複雜度一般為o(n^2)），用陣列lowcost[maxn]記錄未收錄頂點到vnew的最小費用，用vis[maxn]記錄是否已收錄。
1）任取一頂點s,收錄到vnew中（這裡簡化為vis[s] = true）
2) 初始化，將lowcost[x]初始化為到s的費用
將下列步驟進行n-1次
3）找到最小的lowcost[x]
4）若沒有找到符合條件的最小lowcost[x],跳出迴圈
5）將x收錄到vnew
6) 更新lowcost[ ] (因為新收錄的頂點可能影響lowcost)
7）若有頂點未被收錄，說明圖不連通
**：
#include#includeview code#include
const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
int maxn = 100 + 10
;bool
vis[maxn];
intlowcost[maxn];
intcost[maxn][maxn];
//點是從0 ~ n-1
//耗費矩陣cost
int prim(int cost[maxn], int s, int
n) }
if (i < n - 1 && pos < 0) return -1
; vis[pos] = true
; ans +=minc;
for (int j = 0; j < n; j++)
}return
ans;
}
四、演算法優化
據說可以用二叉堆、斐波那契堆等，先給自己挖乙個坑，日後再補吧。
最小生成樹（prim演算法）
最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...
最小生成樹 Prim演算法
prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...
最小生成樹 prim 演算法
一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...