最小生成樹（Prim演算法）

最小生成樹是乙個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。

最小生成樹其實是

最小權重生成樹

的簡稱。其一般應用於無向圖。

求最小生成樹有兩個演算法：prim演算法和kruskal演算法。在這裡我主要針對prim演算法解釋。

普里姆（prim）演算法思想

普里姆演算法則從另乙個角度構造連通網的最小生成樹。它的基本思想是：首先選取圖中任意乙個頂點 v 作為生成樹的根，之後繼續往生成樹中新增頂點 w，則在頂點 w 和頂點 v 之間必須有邊，且該邊上的權值應在所有和 v 相鄰接的邊中屬最小。在一般情況下，假設圖 g=(v,e) 中已落在生成樹上的頂點集為u，則尚未落在生成樹上的頂點集為 v-u，則從 (v-u) 頂點集中選取加入生成樹的頂點 w 應滿足下列條件：它和生成樹上的頂點之間的邊上的權值是在聯接這兩類頂點的所有邊中權值屬最小。

從上述生成樹的構造過程中還可以發現一點，即每個頂點都是通過"一條邊"加入到生成樹上的，因此對集合 v-u 中的每個頂點，當它和集合 u 中的頂點有一條以上的邊相連時，只需要保留一條權值最小的邊即可。由此，在普里姆演算法中需要附設乙個輔助陣列 closedge，以記錄從集合 u 到集合 v-u 中每個頂點當前的權值最小邊。

之前做過一道題用到了prim演算法，就貼出它的源**作為示例：

#include#includeusing namespace std;

int a[55][55];

int visited[55];

int d[55];

const int max=1000000;

int main()

int v=1; // 先選取乙個點作起始點，然後選擇它鄰近的權值最小的點,這裡以1作為起點

visited[v]=1; //如果有多個與其相連的相同最小權值的點，隨便選取乙個

d[v]=0;

for(int i=1;i<=place;i++)

for(int i=1;ia[v][i]) //d[i]更新為最小的值

d[i]=a[v][i];

} cout<

最小生成樹（Prim演算法）

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹 Prim演算法

最小生成樹 prim 演算法

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最小生成樹（prim演算法）

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