51nod1073 約瑟夫環

解題關鍵：此題不需要模擬，可以用數學方法解決。

無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜

度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。

為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：

問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號

。我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開

始）:k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2

並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

......

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根

據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x=(x+k)%n

如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的

情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！

複雜度：$o(n)$

1 #include2

using
namespace
std;
3 typedef long
long
ll;4
intmain()
10     cout<1
<11return0;
12 }

51Nod 1073 約瑟夫環

1073 約瑟夫環 題目 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。input 2個數n和k，表示n個人，數到k出列。2 n,k 10 6 output 最後剩...

51nod 1073 約瑟夫環

問題描述 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。輸入 2個數n和k，表示n個人，數到k出列。2 n,k 10 6 輸出 最後剩下的人的編號 樣例輸入 3 2...

51nod 1073 約瑟夫環

1073 約瑟夫環 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 0 難度 基礎題 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。input 2個數n和...