簡單的介紹一下吧，斯特靈數其實有很多好玩的性質和擴充套件的。
設$s(n, m)$表示把$n$個不同的球放到$m$個相同的盒子裡，且不允許盒子為空的方案數
稱$s$為第二類斯特靈數
遞推：考慮第$n$個球放到了**
第一種情況是自己佔乙個盒子，方案為$s(n - 1, m - 1)$
第二種情況是和之前的元素共佔$m$個盒子，方案為$s(n - 1, m) * m$，最後的係數是考慮放在不同位置。
這裡我們認為與是不同的方案
而與是相同的方案
綜上\(s(n, m) = s(n - 1, m - 1) + s(n - 1, m) * m\)
邊界條件$s(0, 0) = 1$
容斥\(s(n, m) = \frac \sum_^m (-1)^k c(m, k) (m - k)^n\)
也比較好理解，我們去列舉乙個空盒子的個數
答案 = 無視空盒子放的方案 - 至少有乙個盒子為空的方案 + 至少有兩個盒子為空的方案 + \(\dots\)
顯然，這個式子可以用fft優化，因此我們可以在$o(nlogn)$的複雜度內得到一行的斯特靈數
\(n^k=\sum_ ^k s(k,i)×i!×c_^i\)
\(s(n, 2) = 2^ - 1\)
第二類斯特靈數
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第二類斯特林數 學習總結
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