題意：給定n個數字，要求劃分成k的連續段使得每個連續段內的數字之和相同，求最大的k。n,σai<=10^6。
演算法：模擬
題解一：記sum=σai，從大到小列舉sum的因子暴力o(n)判斷，10^6範圍內的因子個數至多200~300個，且資料無法構造卡到上限（中途退出），可以輕鬆通過。
題解二：統計所有字首和記錄到同陣列b中（即b[i]表示存在大小為i的字首和），從大到小列舉sum的因子x後，計算每乙個k*sum/x（1<=k<=x）在b中是否出現即可。複雜度o(\(\sigma_1(sum)\))，其中\(\sigma_1(sum)\)表示sum的約數和。
題意：給定n個0~m-1的數字，每次操作可以在模m意義區間+1或區間-1，求最少幾次操作可以使所有數字變成0。n,m<=10^5。
演算法：差分+貪心
題解：如果不考慮模m意義就是一道經典題目。差分後區間操作變成一次+1和-1。差分後實際上有n+1個數字，而第n+1個數字可以任意改變。那麼差分後正數之和為a，負數之和為b，那麼ans=max。
現在考慮模m意義，把所有數字轉化為非負數，要選擇一些數字變成0，另一些數字變成m。為了使答案盡可能小，變成0一定優先選小，變成m一定優先選大，所以排序後貪心從兩邊取維護a和b的平衡即可（也可以列舉分界點。
複雜度o(n)。
題意：給定n個點的帶點權樹，每天早上根的數字變成0，每天下午每個點的數字往根移動，每天晚上會有一些單點加值的操作。給定m個操作，每個操作在第ai天晚上在點bi加上數字ci。給定k個詢問，每次詢問第ai天凌晨的【以bi為根的子樹】的數字和。n,m,k<=10^5。
演算法：cdq分治 或 樹套樹
題解：先不考慮修改操作，對每個點x記深度d[x]，dfs序入棧序in[x]和出棧序out[x]。乙個點x會在詢問(ai,bi)中被統計當且僅當滿足\(d_x \leq a_i\)且\(in_ \leq in_x \leq out_\)。關鍵在於把子樹看成dfs序後，這就是個二維偏序問題了。
對於修改操作(ai,bi,ci)，將深度維改為深度+時間維，所有初始節點時間預設為0，修改就在bi下面接乙個時間為ai權值為ci的點即可。
但是這樣還有乙個問題，就是由於離線操作，時間靠前的詢問可能統計到時間靠後的詢問（因為深度和時間加起來計算了），所以需要再加乙個時間維。
這樣就是三維偏序問題，用cdq分治解決，複雜度\(o(n log^2n)\)。
題意：給定n個點的競賽圖，m條已知的點不相交簡單路徑，其餘邊方向隨機，求形成強連通分量個數的期望。
演算法：題意：給定n個點m條邊的無向圖，第i個點有權值ai，邊(x,y)的權值定義為：
\[w(x,y)=\sum_^\sum_^[(i,j)=1]i+j
\]可以選擇乙個數字p，使得所有邊的權值都減少p（至多減到0），給出限定值t，求最小的p滿足1~n的最短路<=t。
n,m<=20000，ai<=105，t<=1018。
演算法：莫比烏斯反演+二分最短路
題解：對於兩點權值為a,b的邊權w：
\[w=\sum_^\sum_^[(i,j)=1]i+j
\]莫比烏斯反演易得：
\[w=\sum_^}\mu(d)*d\sum_^}\sum_^}i+j
\]後面部分直接計算：
\[sum(a,b)=a*\frac+b*\frac
\]複雜度\(o(m \sqrt)\)。
預處理所有邊權，二分p計算最短路判斷即可。最短路陣列記得初始化為比1e18大的數字。
題意：給定n個點的樹，定義f(s)為點集s的匯出子圖的邊數，求\(\sum_f(s)^k\)。n<=10^5，k<=10。
題意：給定n個二元組(xi,yi)，兩個二元組i和j的價值定義為\(|x_i-x_j|*max\\)，乙個區間[l,r]的價值是其中任選兩個二元組的最大價值。
給定m個操作，修改乙個二元組的x或y，詢問乙個區間的價值。
n,m<=10^5。
資料保證初始的y和修改的y隨機生成。
題意：給定n個點的無向圖鄰接正邊權矩陣。每個點可能正在維修（不可經過）。k次操作，詢問點x出發回到x的最短路徑，或改變乙個點的維修狀態。n,k<=400。
演算法：dijkstra
題解：t4也出走路題，想不到吧！
從點x出發回到x的最短路徑就是最短簡單環。
每次詢問將點x刪除後將與點x有直接連邊的點標記為關鍵點，那麼就是求解關鍵點兩點間最短路的最小值。（與x的連邊邊權只要在最短路初始值設定的時候修改即可）
解決這個問題，將關鍵點作為起點集進行dijkstra，訪問到乙個點的最短路（第一次訪問）和次短路（第二次訪問）加起來就是這個點對答案的貢獻，取最小值就是答案。
修改操作是假的。
題意：給定n個人的三元組(ai,bi,ci)，乙個人能打敗另乙個人當且僅當至少有兩個屬性大於另乙個人，資料保證沒有兩個人的同乙個屬性相同。
共進行n-1輪遊戲，每輪任選兩個人淘汰敗者，求哪些人可能成為最後留下的人。n<=10^5。
演算法：主席樹+tarjan縮點。
題解：樸素做法是暴力求出兩兩有向邊的方向，然後對競賽圖縮點後有一條哈密頓路徑，唯一那個入度為0的強連通分量包含的點數就是答案。
證明比較顯然，①有入度的強連通分量一定不可能淘汰掉入度到它的強連通分量，②入度為0的強連通分量一定有哈密頓迴路（競賽圖的性質），故讓其中某個點x留到最後只需要從它上乙個點開始往前一直兩兩淘汰，最終就會剩下x的下乙個點。
現在的問題是邊數太多了，但有很多冗餘邊。假設只有a,b，那麼所有店按a排序後以b為下標建主席樹（可持久化權值線段樹），每次父親向兒子連邊以及新鏈葉子向依賴鏈葉子連邊，然後每次的點向直接引用依賴鏈的左子樹連邊，這樣建圖後連通關係就完全等價於上面的建圖了。建三棵主席樹ab,ac,bc連邊即可。
複雜度o(n log n)。
題意：給定n個點構成的完全二叉樹，即點n的父親是點\(\frac\)，邊權為\(an^2+bn+c\)，其中a,b,c為給定的常數。有m次刪除以某個點x為根的子樹（可能重複刪除），每次刪除後要求找乙個點x，滿足所有點到它的距離和最短，求點x和距離和。n,m<=105，a,b,c<=109。
題意：給定v個點e條邊的無向圖，有乙個長度為n的小寫字母串，有m只猴子各自攜帶乙個子串要從1到v，兩隻猴子的路徑如果有邊相交那麼會發生強度為兩個子串的lcp的叫囂。要求安排所有猴子的路徑使得所有叫囂的最小值最大。v,e<=10000，n,m<=10^5，保證80%的邊直接從1到v。
演算法：最大流+二分雜湊
題解：首先如果知道有k條邊不相交的路徑可以從1到v，那麼二分叫囂值l，如果兩個子串的lcp>=l那麼它們可以在同一條路徑上，而且lcp>=l的性質有傳遞性，所以直接用桶記錄每個子串長度為l的字首就可以知道至少需要多少條路徑，判斷是否》k即可。
如何知道從1到v有多少條邊不相交的路徑？將所有邊轉化為流量為1的邊，跑最大流就是答案。
題意：對乙個黑白格圖進行大模擬得到一棵帶點權樹，求樹的直徑（點權和）長度為x，然後要求將x劃分成若干個整數的方案數之和。n<=10^5。
複雜度\(o(n \sqrt n)\)。
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