我們知道極值處導函式值為\(0\)，那麼我們把這個函式的導數求出來，二分答案即可。
剛剛學習了導數，來看一下與這題有關的導數法則。
\[[f(x)\pm g(x)]'=f'(x)\pm g'(x)
\]那我們推導到更多加減法的求導，對於乙個\(n\)次多項式\(f(x)\)：
\[f(x)=\sum\limits_^na_ix^i
\]顯然，它的導數是：
\[f'(x)=\sum\limits_^(i+1)a_x^i
\]這個直接模擬就好了。
對於高次項，容易想到對自變數\(x\)快速冪，不過這樣是\(\mathcal o(n\log n)\)的，有沒有更好的方法呢？
有！早在很早以前，中國數學家秦九韶就提出了秦九韶演算法，我們來舉個栗子吧。
有乙個多項式\(g(x)\):
\[g(x)=ax^3+bx^2+cx+d
\]我們這樣化簡一下：
\[g(x)=x(x(xa+b)+c)+d
\]這樣就能\(\mathcal o(n)\)了。
double f(double g,int n)//求n次多項式f(g)的值
快速冪為什麼慢呢？
顯然是重複處理了一些冪次，那我們直接暴算冪次即可，這樣也是\(\mathcal o(n)\)的：
double f(double g,double n)
#include#include#includeusing namespace std;
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define read_d(x) scanf("%lf",&x)
double fuc[20];
double a[20];
int n;
double l,r;
double f(double g,int n)
int main()
printf("%.5lf\n",mid);
return 0;
}
我們知道導數的定義為：
\[f'(x)=\lim\limits_\dfrac
\]我們可以把\(\mathit\delta x\)設成很小的數如\(10^\)，然後就行了。
大佬是這樣做的，我來搬運**：
#include using namespace std;
const int n = 15;
const double eps = 1e-10;;
int n;
double l, r, a[n];
double f(double x)
double check(double x)
int main()
printf("%.5lf", l);
return 0;
}
二分\(100\)次的話就是\(\mathcal o(100n)\)了，或者寫成\(
\mathcal o(n\log eps)\)。
\(ps\)：我自己\(yy\)的竟然比秦九韶演算法快\(8\;ms\)！
三分法（洛谷3382 模板 三分法）
如題，給出乙個n次函式，保證在範圍 l,r 內存在一點x，使得 l,x 上單調增，x,r 上單調減。試求出x的值。輸入格式 第一行一次包含乙個正整數n和兩個實數l r，含義如題目描述所示。第二行包含n 1個實數，從高到低依次表示該n次函式各項的係數。輸出格式 輸出為一行，包含乙個實數，即為x的值。四...
三分法小結
二分法作為分治中最常見的方法，適用於單調函式，逼近求解某點的值。但當函式是凸性函式時，二分法就無法適用，這時三分法就可以 大顯身手 如圖，類似二分的定義left和right，mid left right 2，midmid mid right 2 如果mid靠近極值點，則right midmid 否則...
三分法查詢
我們都知道 二分查詢 適用於單調函式中逼近求解某點的值。如果遇到凸性或凹形函式時，可以用三分查詢求那個凸點或凹點。下面的方法應該是三分查詢的乙個變形。如圖所示，已知左右端點l r，要求找到白點的位置。思路 通過不斷縮小 l,r 的範圍，無限逼近白點。做法 先取 l,r 的中點 mid，再取 mid,...