一談到模擬退火，大家都知道是玄學演算法，但是他是如何\(a\)題的呢？
模擬退火，即模擬金屬退火這一過程，來實現最優解的尋找。
金屬退火，對於我們似乎很遙遠了，那我們舉個實際點的例子吧。
學過化學的都知道，在蒸發結晶時，我們會在蒸發皿還有部分溶劑時停止加熱，用餘熱蒸乾剩餘液體。
這就是乙個退火過程，它的實質就是降溫。
這樣的好處是，在達到目的的前提下，儘量減少了能源（熱量）消耗。
這是乙個雙贏過程。
模擬退火是一種通用的演算法，特別是對於最優解問題。
所以所有最優解問題都可以用模擬退火，它是一種實用性較高的演算法。
對於每個最優解問題，只要套上模擬退火，即使不能\(ac\)，也能得到乙個可觀的的分數。
還記得三分法這個題嗎？
我們如果不能保證在\([l,r]\)內只有乙個峰值，該如何尋找最值呢？
考慮乙個無腦的解法，我們維護乙個掃瞄線，按精度從一邊向另一邊掃，找到峰值後就貪心的認為是最優解。
不過這樣顯然是錯的
最優解可能要先翻過這座山。
考慮全掃一遍，這樣的複雜度**。
那我們以一定的概率向前掃，當然是在儲存現有最優解的前提下。
當然，這樣還會被卡，如果峰值很遠，那就會\(tle\)。
既然已經很玄學了，那就更玄學一點吧：
我們考慮直接隨機生成點，進行測試。
似乎正確性提高了不少
偷偷地告訴你，這就是模擬退火的一般過程。
就像演算法的名字一樣，直接模擬就好了。
我們形象的設引數：
\(t\)代表退火的初始溫度，\(\mathrm\delta(0
t*=delta;\(1\).生成變數：
我們在退火的過程中要記錄乙個基準值，即退火的標準。
我們假設要生成乙個變數\(x\)，那麼就要在基準數\(x\)的基礎上加上乙個隨機的值，通常是這樣實現的：
x=x+((rand()<<1)-rand_max)*t;rand_max是指隨機數的值域，即rand()\(\in[0,rand\_max]\)，rand_max大概是32768左右，那麼前面那一大坨的值域就成了
\[[-rand\_max,rand\_max]
\]\(2\).退火標準的確定（即上文中的\(x\)）：
考慮貪心。
如果我們找到乙個可以碾壓現有最優解的值，我們就貪心的認為：可能有更優解在此解周圍，我們就希望以這個點基準進行隨機找點，把基準值設成他。
如果並無法碾壓暫時性的最優解呢？
那我們不能完全拋棄（如果完全拋棄就淪落成無腦貪心了），只以乙個概率接受此基準，但並不改變最優解（當然要儲存最優解了）。
不知是哪位大神提出了這個概率的最佳值：
\[e^}
\]（公式好醜啊......
這裡的\(\mathrm\delta x\)指現在解與現有最優解的差值，我們這裡保證\(\mathrm\delta x<0\),\(t\)指現在的溫度。
用程式實現如下：
if(exp((now-ans)/t)*rand_max>rand()) x=x;考慮一下為什麼這樣實現。
應該都可以理解的。
廢話，那麼多隨機數怎麼會不玄學
我們在這裡討論如何使其正確性提高。
\(1.\)卡時間
我們可以多跑幾次模擬退火演算法，來提高正確性。
就是這樣（時限\(1s\)）：
while((double)clock()/clocks_per_sec<0.9)sa();
//模擬退火演算法英文簡稱sa。
//上面那一句將時間的單位由計算機時間單位轉化為秒
模擬退火最刺激的就是調參了
一般要調的引數\(t,\mathrm\delta,t_0,srand()\)值。
多隨機幾次，比如：
srand(19260817),srand(rand()),srand(rand());有rp作保障
這時候我們就要注意退火引數的實際意義了。
觀察：\(1\).生成實驗變數：
就是這一句：
x=x+((rand()<<1)-rand_max)*t;
//注意位運算的優先順序，括號不要忘打。
很形象吧。
\(2.\)接受概率：
if(exp((now-ans)/t)*rand_max>rand()) x=x;這就是它的神奇之處。
我們首先考慮一次\(sa\)的複雜度。
顯然有方程:
\[t×\mathrm\delta^x=t_0
\]易得：
\[x=\log_\dfrac
\]我們設驗證解的時間複雜度是\(\mathcal t(n)\),那麼一次模擬退火的時間複雜度是：
\[\mathcal o(\mathcal t(n)\log_\dfrac)
\]如果像上面那樣卡時限：
while((double)clock()/clocks_per_sec<0.9)sa();#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int n;
double fuc[20],l,r;
double ansx,ans=-1e10;
double f(double g,int n)
void sa()
return;
}void work()
//注意時限只有100ms
int main()
根據乙個神奇的能量最小原理-->戳我看百科
我們只需計算系統內的能量合即可，即確定繩結點座標\((x_0,y_0)\)，最小化：
\[\sum\limits_^n\sqrt×m_i
\]分析：
隨機化座標，模擬退火即可：
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define maxn 1005
double ansx,ansy,ans=1e18;
int n;
double xx[maxn],yy[maxn],m[maxn];
double sumx=0,sumy=0;
double check(double x,double y)
void sa()
return;
}void work()
int main()
確實沒了
只是博主僅僅寫了這兩道題而已，我們還是那樣說：
模擬退火是一種通用的演算法，特別是對於最優解問題。
雖然模擬退火能解決大多數最優解問題，不過在一些情況下，不能指望用模擬退火\(ac\)。
\(1\).檢查一次的時間複雜度過大。
這時無法多次退火以達到最優解，直接自閉。
\(2\).函式模型存在數論函式
數論函式是散點形的函式，我們就不能貪心的認為更優解存在於最優解旁。
這樣可以拿一些分，不過\(ac\)希望渺茫。
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