ZJOI 2011 最小割分治

題目鏈結：bzoj點我:-)

洛谷點我:-)

題目描述：

小白在圖論課上學到了乙個新的概念——最小割，下課後小白在筆記本上寫下了如下這段話：」對於乙個圖，某個對圖中結點的劃分將圖中所有結點分成兩個部分，如果結點s,t不在同乙個部分中，則稱這個劃分是關於s,t的割。

對於帶權圖來說，將所有頂點處在不同部分的邊的權值相加所得到的值定義為這個割的容量，而s,t的最小割指的是在關於s,t的割中容量最小的割「

現給定一張無向圖，小白有若干個形如」圖中有多少對點它們的最小割的容量不超過x呢「的疑問，小藍雖然很想回答這些問題，但小藍最近忙著挖木塊，於是作為仍然是小藍的好友，你又有任務了。

輸入格式：

輸入檔案第一行有且只有乙個正整數t，表示測試資料的組數。對於每組測試資料，第一行包含兩個整數n,m，表示圖的點數和邊數。下面m行，每行3個正整數u,v,c(1<=u,v<=n,0<=c<=10

6)，表示有一條權為c的無向邊(u,v) 接下來一行，包含乙個整數q，表示詢問的個數下面q行，每行乙個整數x，其含義同題目描述。

輸出格式：

對於每組測試資料，輸出應包括q行，第i行表示第i個問題的答案。對於點對(p,q)和(q,p)，只統計一次（見樣例）。兩組測試資料之間用空行隔開。

思路：

最小割樹的裸題。（入門的講解）

最小割樹性質：若不考慮多個最小割的情況，設s1-t1的最小割割集為c1，s2-t2的最小割割集為c2，則c1，c2必然不會相互跨立，這個結論可通過反證法得到（下方）。

它們構成了一棵最小割樹，每次挑兩個點算mincut分成兩個集合分治算即可，最小割數目不超過n−1

所以dinic+分治，但是isap不知道為什麼re了（爆棧？）。。

最小割樹的證明：

我們令1和4的最小割是a,b，2和3的最小割是c,d，並且它們相互跨立（如上圖）

那麼a,c也是1和4的乙個割，所以c > b

b,d也是1和4的乙個割，所以d > a

所以c > b並且d > a，那麼2和3的最小割就是a,b而不是c,d了，矛盾

證畢感想：

又一次深夜刷的題。。昨天1點多鐘還在wa，整個人都不好了，早上發現。。居然忘了在跟新答案時賦成雙向。（論剛開始連題目都沒看懂並且不知道割是什麼的我。。好吧割集是刪掉這個集合中的任意一條邊，會使那兩個點不聯通）

終於又有動力做題了，終於知道看到別人刷題記錄時的強大動力了》-<

**：

1
//miaomiao 2017.2.8
2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7
8using
namespace
std;910
#define set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
11#define for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); i++)
1213
#define n (150+5)
14#define m (6000+5)
15#define inf 0x3f3f3f3f
1617
struct
dinic
22void clearflow()
23void addedge(int u, int v, int
w)27
28bool
bfs()37}
38return
d[t];39}
4041
int dfs(int now, int
minf)51}
52return
ret;53}
5455
int mincut(int ss, int
tt)62
return
ret;63}
64}din;
6566
intn, cut[n][n], id[n], tmp[n];
6768
void solve(int l, int
r)79
80int
main()
9192         for(i, 1, n) id[i] =i;
93         set(cut, inf); solve(1
, n);
9495         scanf("
%d", &q);
96while(q--)
101102
if(t) puts(""
);103
}104
105return0;
106 }

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