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0.12019-05-28
建立文件
在替換位於圓上的三個給定點之後，我們得到可由行列式描述的方程組：
\(\left|\begin
x^2+y^2 & x & y & 1\\
x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1
\end\right| = 0\)
係數$ a，b，c和d$可以通過求解以下行列式：
\(a=\left|\begin
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end\right|\)
\(b=-\left|\begin
x_1^2+y_1^2 & y_1 & 1\\
x_2^2+y_2^2 & y_2 & 1\\
x_3^2+y_3^2 & y_3 & 1
\end\right|\)
\(c=\left|\begin
x_1^2+y_1^2 & x_1 & 1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & 1\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & 1
\end\right|\)
\(d=-\left|\begin
x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3
\end\right|\)
設\(p(x_p,y_p)\)為任意一點, 在替換位於圓上的三個給定點之後，我們得到行列式：
\(p=\left|\begin
x^2+y^2 & x & y & 1\\
x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1
\end\right|\) 式1
\(\left\
p=0, 在圓上 \\
p>0, 在圓內\\
p<0, 在圓外
\end\right.\)
得新的\(p(0,0)\), \((x_0, y_0), (x_1,y_1), (x_2,y_2)\)代入式1得
\(p=\left|\begin
0 & 0 & 0 & 1\\
x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1
\end\right|=\left|\begin
x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1\\
x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2\\
x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3
\end\right|\) 式2
化簡後的計算公式更簡單。
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