目錄理解blender三維建模軟體建模座標系，obj輸出方式，以及與opengl座標系的關係。
在blender中, 建模座標系如下圖\((r,f,u)\)(向右,向前,向上)所示:
在建模座標系中, 各軸用列向量方式表示為：
\[r=e_1=\begin1\\0\\0\end, f=e_2=\begin0\\1\\0\end, u=e_3=\begin0\\0\\1\end
\]1.0 基本定義
設點在建模座標系\((r,f,u)\)下的座標為\(\beginx_o\\y_o\\z_o\end\),在輸出座標系\((x,y,z)\)下的座標為\(\beginx\\y\\z\end\)，輸出座標系到建模座標系的轉換矩陣為\(m\)，則有
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=m\beginx\\y\\z\end
\]\[\beginx\\y\\z\end=m^\beginx_o\\y_o\\z_o\end
\]1.1 (向上:z,向前:y)輸出
此輸出方式下，輸出座標系即為建模座標系，
\[x=r=e_1, y=f=e_2, z=u=e_3
\]建模座標\(\beginx_o\\y_o\\z_o\end\)與輸出座標\(\beginx\\y\\z\end\)的轉換關係為
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=xe_1 + ye_2 + ze_3 = (e_1,e_2,e_3)\beginx\\y\\z\end=\beginx\\y\\z\end\]即
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=\beginx\\y\\z\end
\]轉換矩陣及其逆矩陣為
\[m = (e_1,e_2,e_3)=\begin1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 &1\end= e_3
\]\[m^ = m^t = m = e_3
\]1.2 (向上: z,向前: -y)輸出
此輸出方式中, 輸出座標系軸在建模座標系中為：
\[x=-r=-e_1, y=-f=-e_2, z=u=e_3
\]建模座標\(\beginx_o\\y_o\\z_o\end\)與輸出座標\(\beginx\\y\\z\end\)的轉換關係為
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=x(-e_1) + y(-e_2) + ze_3 =(-e_1,-e_2,e_3)\beginx\\y\\z\end
\]轉換矩陣及其逆矩陣為
\[m = (-e_1,-e_2,e_3)=\begin-1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\\0 & 0 &1\end
\]\[m^ = m^t = m
\]1.3 (向上: y,向前: -z)輸出(opengl座標系)
此輸出方式中，輸出座標系與建模座標系的關係為：
\[x=r=e_1, y=u=e_3, z=-f=-e_2
\]建模座標\(\beginx_o\\y_o\\z_o\end\)與輸出座標\(\beginx\\y\\z\end\)的轉換關係為
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=x(e_1) + y(e_3) + z(-e_2) =(e_1,e_3,-e_2)\beginx\\y\\z\end
\]轉換矩陣及其逆矩陣為
\[m = (e_1,e_3,-e_2)=\begin1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1\\0 & 1 &0\end
\]\[m^ = m^t = \begin1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & -1 &0\end
\]1.4 (向上: y,向前: z)
此輸出方式中，輸出座標系與建模座標系的關係為：
\[x=-r=-e_1, y=u=e_3, z=f=e_2
\]建模座標\(\beginx_o\\y_o\\z_o\end\)與輸出座標\(\beginx\\y\\z\end\)的轉換關係為
\[\beginx_o\\y_o\\z_o\end=x(-e_1) + y(e_3) + z(e_2) =(-e_1,e_3,e_2)\beginx\\y\\z\end
\]轉換矩陣及其逆矩陣為
\[m = (-e_1,e_3,e_2)=\begin-1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 &0\end
\]\[m^ = m^t = m = \begin-1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 &0\end
\]
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