寫在前面目錄一、lca的定義
二、暴力法求lca
三、倍增法求lca
四、樹鏈剖分求lca
五、lca典型例題
題目完成度
一、lca的定義lca指的是最近公共祖先。具體地，給定一棵有根樹，若結點z既是結點x的祖先，又是結點y的祖先，則稱z是x,y的公共祖先。在x,y的公共祖先中，深度最大的乙個結點稱為x,y的最近公共祖先，記為lca(x,y)
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二 、暴力法求lca暴力法，顧名思義，非常暴力，這裡簡單介紹一下
先dfs一遍找出每個點的深度，然後先從深度大的往上跳，跳到x,y兩個點深度相同。
如果發現此時x和y是同乙個結點，那麼原本深度小的那個結點就是兩個點的最近公共祖先。
如果不是同乙個點，那麼就兩個點一起同時往上跳，直到發現兩個點相同，則此時到達的這個結點為x,y兩點的最近公共祖先。
484很簡單？qwq
那我等下放個**，就醬紫吧
int lca(int x,int其實還有一種暴力的方法y)
就是先讓其中乙個點一路跳到根結點，標記經過的結點，然後另乙個點也往上跳，遇到的第乙個標記了的結點就是lca
同樣放下**
int lca(int x,intgo backy)
while(!visit[y])//
如果遇到被標記了的就找到了lca
y=fa[y];
return
y;}
三、倍增法求lca這是乙個非常重要的演算法啦！一定要記住qaq
我來講一講啦
【預處理】
設f[x][k]表示x結點的2k輩祖先，即從x向根結點走2k步到達的結點
如果該結點不存在，則令f[x][k]=0，f[x][0]就是x的父親結點
因為2k=2k-1+2k-1，所以對於1≤k≤logn，有f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1]
預處理部分的時間複雜度為o(nlongn)
void ready(int x,int【查詢lca】father)
}
預處理過後可以對多個x,y查詢lca，每次的時間複雜度均為o(nlogn)
具體操作如下：
1.假設dep[x]≥dep[y]，如果不成立可以交換
2.用二進位制拆分思想把x上調到與y同一深度
其實就是依次嘗試讓x向上跳k=2logn...21,20步，若到達的結點比y深，則令x=f[x][k]
3.和上面說的一樣，若此時x與y相等，則y就是lca
4.若此時x≠y，那麼x和y同時往上跳，同樣用二進位制拆分思想，把x和y同時向上跳，並保持深度一致且不相會
與上面調整x時一樣，讓x和y嘗試向上走k=2logn...21,20步，若f[x][k]≠f[y][k](即兩點不相會)，則令x=f[x][k]，y=f[y][k]
5.結束時x和y必然只差一步就相會了，所以他們的父節點f[x][0]就是lca啦！qwq
int lca(int x,int最後再放乙個完整版**吧qwqy) back(i,
20,0
)
return f[x][0
];}
1 #include2**戳這裡#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
3#define back(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
4using
namespace
std;
5const
int n=100002;6
intn,m;
7int
dep[n],head[n];
8int f[n][20];9
int next[n*2],to[n*2],num=0;10
int last=0;11
intfr()
18while(ch<='
9'&&ch>='0'
)19 w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'
0',ch=getchar();
20return w*q;21}
22void ready(int x,int
father)32}
33int lca(int x,int
y)39 back(i,19,0)43
return f[x][0
];44}45
intmain()
58 ready(root,0
);59 m=fr();
60while(m--)
65return0;
66 }
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四、樹鏈剖分求lca咕咕咕咕咕
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五、lca典型例題咕咕咕咕
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LCA學習筆記
在有根樹中 包括二叉樹和其他各種樹 兩個節點ta tb的共同祖先中和兩個節點最近的那個被稱為最近共同祖先 lca，lowest common ancestor 比如上面這張圖中 2和8的lca是1 7和5的lca是5 5和6的lca是3 先從最簡單的想法出發去找兩個點 w和u 的lca，也就是一步一...
Tarjan 學習筆記 LCA
常用的求 lca 的演算法有 ta rjan df s st 倍增o logn o nlog n 之間。ta rjan 是 離線 演算法。顧名思義，就是在一次遍歷中把所有詢問一次性解決，所以其時間複雜度是 o n q 利用了 df s 和並查集的思想，祖先回溯記錄為上乙個，如果已經某一點遍歷過了就 ...
學習筆記 lca 倍增
求一棵樹上兩個節點的最近公共祖先有兩種演算法 tarjan 離線 這篇博文只介紹倍增的寫法.f i j 表示節點 i 的祖先中,與節點 i 距離為 2 j 的節點編號.那麼 f i j beginroot i root father i j 0,i not root f i j f f i j 1 ...