在有根樹中(包括二叉樹和其他各種樹)，兩個節點ta , tb的共同祖先中和兩個節點最近的那個被稱為最近共同祖先(lca，lowest common ancestor)
比如上面這張圖中
2和8的lca是1
7和5的lca是5
5和6的lca是3
先從最簡單的想法出發去找兩個點（w和u）的lca，也就是一步一步向上尋找，先把深度大的那個節點往上拉，直到兩個節點的深度相同，然後兩個點同時向上查詢，直到第一次兩個節點相遇為止，那個點就是w和u的lca。查詢的時間複雜度為o（n），實際上差不多是o( depth（w）+depth（u） )，
比如上圖中的2和8號節點，因為8號節點深度更深，所以先把它拉到和2號節點一樣深度的位置，也就是3號節點，再同時向上搜，就能找到1是lca。
對此我們要知道各個節點的深度，和它所對應的父節點，所以初始化建立兩個陣列記錄，用dfs搜尋一遍，把資料記錄下來就行了。根節點的父節點就設為-1，深度為0。
**很簡單：
vector<
int> mp[maxn]
;//記錄各個點相連的其他點
int parent[maxn]
;//記錄各個點的父節點
int depth[maxn]
;//記錄各個點的深度
void
dfs(
int id,
int p,
int deep)
void
init()
int
lca(
int ta,
int tb)
return ta;
}
我們可以發現，當w和u的lca找到之後，再向上查詢，（因為w和u已經匯聚到了乙個節點上了），所以繼續向上查詢查到的也都是相同的值，這樣我們可以利用二分的思想來找到第乙個相同的值，具體如下：
當知道乙個點的父節點之後，也就是深度少了20的父節點，我們用它來找到深度減少21的祖先節點，也就是parent2[ x ] = parent[ parent[ x ] ] 。同樣的，我們可以找的深度減少22的祖先節點，parent4[ x ] = parent2[ parent2[ x ] ]。這樣遞推下去就可以得到一張用於查詢的表（如果祖先節點不存在就表示為-1）。之後查詢的時候利用這張表來進行二分搜尋就可以將查詢的時間複雜度降低到o（logn），是乙個很大的進步。
具體操作就是比樸素的演算法稍微複雜了一點，初始化的時候要把所有倍增的節點也計算出來。
具體初始化：
vector<
int> mp[maxn]
;//記錄連線點
int parent[maxn][30
];//第二維只要》log2(maxn)就好了
//parent[i][j]表示編號為i的節點比他深度小了2^j的點的編號
int depth[maxn]
;//記錄各個點的深度
int maxx =-1
;//下面可以用來優化，用來記錄最大的深度
void
dfs(
int id,
int p,
int deep)
void
init()
}}
接下來就是查詢的操作了，單次查詢o（log n）
int
lca(
int ta,
int tb)
}return parent[ta][0
];//這時parent[ta][0]和parent[tb][0]就是lca(ta,tb)
}
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