題意：
乙個m邊形的骰子，求連續投出n個相同的面，和m個兩兩不同的面的期望次數。
solution：
令\(f_i\)表示已經連續投出i個相同的面，到連續投出n個還需要的期望次數.
令\(g_i\)類似的表示第二種問題的期望次數。
對於\(f_i\) ，有兩種情況：
① 投出了和前i個相同的面，轉移到了\(f_\) ,那麼\(f_i+=(f_+1)*\frac\)
② 投出了乙個不同的面，轉移到了\(f_1\),那麼\(f_i+=(f_1+1)*\frac\)
綜上，\(f_i=(f_+1)*\frac+(f_1+1)*\frac=f_*\frac+f_1*\frac+1\)
同理的話有：\(m*f_=m+(m-1)*f_1+f_\)
兩式相減得到：\(m*(f_-f_i)=f_-f_\)
可以發現，這成乙個等比數列：
\[f_0-f_1=1\\
f_1-f_2=m\\
…\\f_-f_n=m^
\]運用等比數列求和公式可得：\(ans=\frac)}+1\) 。
對於\(g_i\)：
① 投出了和前i個都不同的面，轉移到了\(g_\) ,那麼\(g_i+=(g_+1)*\frac\)
② 投出了以前出現過的面，那麼可能轉移到了\(g_1,g_2,…g_i\),那麼\(g_i+=\sum_}\)
綜上，\(g_i=(g_+1)*\frac+\sum_}=g_*\frac+\frac*\sum_+1\)
同上面\(f_i\)類似的處理之後，可以同樣的得到\(g_i-g_=\frac*(g_-g_)\),直接遞推一下即可。
code：
#include#include#include#include#include#define rg register
#define il inline
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int n=1e6+1;
int n,m;
db ans,s[n];
il int qpow(int x,int p)
int main()
} }return 0;
}
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