wenbao與樹的直徑

1. 樹上面求最長路簡單路(無環). 就是樹的直徑問題.

2. 樹的直徑問題經典: 兩遍bfs即可.

問題分析:

(1). 一開始任取乙個點u進行搜尋查詢出距離點u最遠距離的點v和長度.

(2). 第二次bfs則從第一次中的點v找出距離點v最遠距離的點的路徑長度.

3. 問題正確性.

證明:

(1). 情況1: u在最長路上, 那麼v一定是最長路的一端.

反證法: v不是在最長路的一端, 即有乙個v1使得(u->v1)是最長路的一部分,

即: v在最長路的一端. (第二次bfs就可以找出距離v最遠的點的長度.)

(2). 情況2: u不再最長路上, 則有點u到點v的路與最長路一定有乙個交點c.

並且(c->v)與最長路的後半段是重合的. 即v一定是最長路的一端.

1

int dis = -1
, node;
2void dfs(int x, int
num)
6for(int i = 0; i < v[x].size(); i++)9}
10 dfs(1, 1
);11 dis = -1
;12 dfs(node, 1
);13 dis == 直徑

裸的樹的直徑

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 

5using
namespace
std;
6const
int maxn = 1e4+10
;7 vectorv[maxn];
8 vectorvv[maxn];
9bool
vis[maxn];
10int
n, sum, u;
11struct
node;
14void d(int
x)34
q.push(a);35}
36}37}
38}39using
namespace
std;
40int
main()
48     d(1
);49
d(u);
50     printf("
%d\n
", (21+sum)*sum/2
);51
return0;
52 }

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樹的直徑與重心

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