洛谷
曾經發明了腦洞**儀與超能粒子炮的發明家 shtsc 又公開了他的新發明：超能粒子炮・改——一種可以發射威力更加強大的粒子流的神秘裝置。
超能粒子炮・改相比超能粒子炮，在威力上有了本質的提公升。它有兩個引數 n,k ，它會向每個編號為 0 到 k （包含兩端）的位置i發射威力為 \(c_^ \bmod 2333\)的粒子流。
現在 shtsc 給出了他的超能粒子炮・改的引數，讓你求出其發射的粒子流的威力之和除以 2333所得的餘數。
資料範圍： 對於 100% 的資料，\(t=100000\) ， \(n,k \le 10^\).
首先，這道題可以用盧卡斯加大力吸氧得到50分。
然後，無論怎麼調都會tle。
那麼我們就要開始想正解。
我們要求的是這個柿子
\(\displaystyle\sum_^c_^ \bmod 2333\)
我們可以用lucas定理換一下變成
\(\displaystyle\sum_^c_^c_^\bmod p\)
然後，我們就會神奇的發現，\(c_^\)重複計算了好多次
我們發現從0-p-1到p-2p-1.....他們中間都有一段連續的\(\displaystyle\sum_^c_^\)
這樣，我們就可以先計算這些段出現了多少次
就是 \(\displaystyle\sum_^c_^ \times \displaystyle\sum_^ c_^\)
對於剩下的一些散塊，我們直接可以套用盧卡斯定理來求。
也就是 \(\displaystyle\sum_^c_^\times c_^\)
對於這個\(\displaystyle\sum_^c_^\)柿子，我們可以通過預處理出[0,p-1]的組合數的字首和搞出來。
\(\displaystyle\sum_^ c_^\)這個柿子呢，我們就可以直接遞迴處理。
\(\displaystyle\sum_^c_^ \bmod 2333\)
=\(\displaystyle\sum_^c_^c_^\bmod p\)
=\(\displaystyle\sum_^c_^ \times \displaystyle\sum_^ c_^\)+ \(\displaystyle\sum_^c_^\times c_^\)
=\(f（n \bmod p，p-1） \times f(n \bmod p,k/p-1) + c_^ \times f(n \bmod p,k \bmod p)\)
其中 \(f（x,y）\) = \(\displaystyle\sum_^c_^\)
#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
const int p = 2333;
ll t,a,b,c[2550][2550],f[2550][2550];
inline ll read()
while(ch >= '0' && ch <= '9')
return s * w;
}ll lucas(ll n, ll m)//lucas定理求組合數
ll calc(ll n,ll k)
void yych()//預處理出0-p的組合數
} for(int i = 0; i <= 2500; i++) f[i][0] = 1;
for(int i = 0; i <= 2500; i++)//組合數的字首和 }
}int main()
return 0;
}
P4345 SHOI2015 超能粒子炮 改
傳送門 看到資料和模數大小就知道要上 lucas 了 然後開始愉快地推公式 答案為 sum kc mod 2333 設 f i j sum jc mod 2333 p 2333 那麼根據 lucas 定理得 f n k sum k c 看到 i p 容易想到整除分塊，那就把 i p 相同的塊提出來看...
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求 sum 2333 n,k leq 10 如果直接套盧卡斯還是比較容易想到分塊求解的 由 c n i c times c 可知，i p 相同的組合數另一部分分別是 i p,i p 1,i p 2.這部分可以搓到一起 令 s n k sum 具體來說，將這部分相同的部分放到一起，剩下的地方直接計算 ...