SHOI2015 超能粒子炮 改

求\(\sum_^ \% 2333\)

\(,(n,k\leq 10^)\)

如果直接套盧卡斯還是比較容易想到分塊求解的

由\(c_n^i = c_^ \times c_^\)可知，\(i\%p\)相同的組合數另一部分分別是\(i/p,i/p+1,i/p+2...\)，這部分可以搓到一起

令\(s_n^k = \sum_^\)具體來說，將這部分相同的部分放到一起，剩下的地方直接計算

相同的部分，後半部分可以遞迴計算：$$(\sum_})\times \sum_}$$

剩下的部分,組合數用盧卡斯定理計算：$$(\sum_}) \times c_=s_\times c_^$$

預處理出\(c\)和\(s\)即可遞迴計算，感覺有些邊界問題，然而資料水都能過qwq

（嘴上解釋不清楚，但是自己推起來很簡單的）

#include#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 2333;
int t;
ll n,k,c[2500][2500];
ll sum[2500][2500];//sigma(c(i,0~j))
ll jc[2500],inv[2500];
template void read(t &x)
void init()
for(int i=0;i<=mod;++i)	}
ll lucas(ll n,ll m)
ll solve(ll n,ll k)//sigma(c(n,0~k))
int main()
return 0;
}

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設 f n k sum kc n i pmod 那麼根據盧卡斯定理我們知道 f n k sum kc times c c 0 times sum c i c 1 times sum c i c times sum c i c times sum c i sum c i times c 0 c 1 c...

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首先我們要明確題目要我們求的是這個式子 sum kc n i 我們先從部分分看起 預處理出組合數暴力算就是了。複雜度 o n 2 由於我們要求的東西是在楊輝三角的一行，所以我們可以遞推求出改行組合數，遞推式為 c n c n m frac 證明的話就用組合數的定義式即可。複雜度 o k 這一檔對正解...

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給你 t 組詢問，每組詢問給定引數 n,k 計算 sum limits k dbinom bmod 2333 t leq10 5,n,k leq10 這題其實是 operatorname 定理的乙個簡單擴充套件。方便起見，令 p 2333 首先利用 operatorname 定理化簡所求和式，由 d...