luogu
給定若干條直線 (都是 \(y = ax + b\) 的形式)
求從上往下看所有可以看到的直線，從小往大輸出編號
\(n \le 50000\)，\(|a|,|b| \le 500000\)
從上往下看，若干條直線構成的半平面交的部分才是可見的
聽說直接做半平面交可以 \(o(n \log n)\) 做，但是我不會
\(y = kx + b\)，對於乙個 \(x\)，只有最大的那乙個 \(y\) 才可以被看到
換一種形式看這條直線 : \(-kx + y = b\)
由於 \(-k\) 和 \(b\) 是固定的，所以可以先把它看成乙個定點\((-k, b)\)
對於每乙個 \(x\)，我們要求最大的 \(y\)
把 \(x\) 看作是斜率，則 \(y\) 就是 \(y\) 軸上的截距
發現對於所有的定點 \((-k, b)\) ，只有在(上)凸包的點是有用的
(偽)證明 : 想象一條斜率為 \(x\) 的直線從上往下去靠，靠到第乙個點時 \(y\) 軸截距最大，這個靠到第乙個點肯定是凸包上的點
那直接對點集 \((-k, b)\) 求上凸包就完了
\(\color \)
我這份**在 bzoj 上過了，但在 luogu 上過不了，窩佛了
/*
從上往下看, 若干條直線構成的半平面交的部分是可見的
y = kx + b
轉化成對偶問題, 求上凸包, 只有凸包上的點才是可見的
-kx + y = b
相當於對於不同的 x, 要求最大的 y
*/#include #define n 50005
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int stk[n];
bool vis[n];
struct vec
vec operator + (const vec &t) const
vec operator - (const vec &t) const
bool operator < (const vec &rhs) const
}a[n];
mapid;
inline ll crop(const vec &u, const vec &v)
int main()
sort(a + 1, a + n + 1, less());
int top = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int i = 1; i <= top; ++i)
vis[id[a[stk[i]]]] = true;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(vis[i])
printf("%d ", i);
putchar('\n');
return 0;
}
HNOI 2008 水平可見直線
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HNOI2008 水平可見直線
傳送門 這道題我自己想了想 不過並沒有想出什麼很好的方法。我們簡單一點考慮，問題可以轉化成求所有在最上面的直線的那個集合中有哪些直線。我們知道斜率最大 接近正無窮 和斜率最小 接近負無窮 的是肯定要被保留下來的，而且還是在最兩側的兩條直線。那麼對於一般的直線，我們考慮一下。如上圖，這兩條直線都是可見...