1.河內塔問題
它可以與遞迴的模型天然地結合在一起。
實際問題->遞迴式->數學歸納法->通項公式
2.平面上的直線
3.jojo問題
此時可以把每個未知數取一些特殊值，代入遞迴式中。
更加通用的方法是找一些簡單的函式，令它滿足遞迴式，藉此列出方程，解出未知數的值。通過這種方式尋找未知數係數之間的聯絡，從而列出關於未知數係數的方程。
注意到有多少獨立的未知數，我們就需要列出多少組方程。
同時，解除遞迴式中一些既定的限制（進製等），可以將遞迴式推廣到更為一般的情況。
4.熱身題
問題出在「類似的」，數學歸納法只能假設\([1,k]\)內的馬是相同顏色，如果要推廣到\([2,k+1]\)的情況，則需要證明\(k+1\)號馬與前面顏色均相同。
發現對規模為\(k\)的問題，流程如下：①將\([1,k-1]\)移動到\(b\)柱；②將\(k\)移動到中間柱；③將[1,k-1]移動到\(a\)柱；④將\(k\)移動到\(b\)柱；⑤將\([1,k-1]\)移動到\(b\)柱。
設\(t_n\)為將規模為\(n\)的問題解決所需的最小步數，由此獲得遞迴式：
\[t_1=2
\]\[t_n=6t_+2,n\geq 2
\]設\(g_n=t_n+\frac\)，則\(g_1=\frac,g_n=6(t_+\frac)=6g_=\frac6^n\)。
即\(t_n=\frac(6^n-1)\)。
證明：\(t_n\)一定是整數，即\(5|(6^n-1)\)。
對於\(n=1\)的情況，顯然成立。
假設對於\([1,n-1]\)均成立。\(6^n-1=6\times6^-1=(6-1)\times 6^+6^ -1\)，由於對於\(n-1\)時成立，此處也成立。
顯然\(a,b\)柱上會有此類正確擺放，只需考慮中間柱。發現在③過程時，\(n\)必然在中間柱，而\([1,n-1]\)從\(b\)到\(a\)，必然整體經過中間柱。
設\(t_n\)為原規則下的最小步數，\(g_n\)是將\(n\)個始末位置不確定的圓盤排好的最小步數。問題轉化為對於任意始末位置，證明\(g_n\leq t_n\)。
對於\(n=1\)的情況，若始末位置在同一根石柱，則\(g_1=0，否則\(g_1=t-1\)，結論成立。
假設對於\([1,n-1]\)均成立。對於第\(n\)個圓盤，設始位置為\(x\)，末位置為\(y\)，中間位置為\(z\)。若\(x=y\)，則\(g_n=g_\leq t_。否則，需要執行如下操作：①\([1,n-1]\)移動到\(z\)，設此操作花費\(g_\)；②將\(n\)移動到\(y\)；③將\([1,n-1]\)移動到對應末位置，設此操作花費\(g_\)。此時\(g_n=g_+g_+1\leq 2t_+1=t_n\)。
由數學歸納法得證。
python第一章筆記 第一章 基礎
參與除法的兩個數中有乙個數為浮點數，結果也為浮點數 如 1.0 2,1 2.0,1.0 2.0 python print 1.0 2 結果 0.5 print 1 2.0 結果 0.5 print 1.0 2.0 結果 0.5 整數 整數,計算結果的小數部分被截除，只保留整數部分 不會四捨五入 如 ...
離散數學第一章總結
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北郵考研數學 第一章
第一章 函式 極限 連續 第三節 連續 題型二 介值定理，最值定理及零點定理的證明題 共有4道題 共2張 因為 是連續的 所以他肯定滿足那四大性質 因為題目中的問法是存在，且最後要證明的不是讓你證明等於零，或者說即便你可以化為等於零的形式，但比較複雜，所以這個題應該是要用介值定理 由介值定理的推論我...