優化多重揹包的方式中兩種常用的是單調佇列和二進位制優化，今天主要學習了一下二進位制優化（徵集各方資料）。
先說下 01 揹包，有n 種不同的物品，每個物品有兩個屬性 ：$ size $ 體積，$ value $ 價值，現在給乙個容量為 $ w $ 的揹包，問 最多可帶走多少價值的物品。
int f[w+1]; //f[x] 表示揹包容量為x 時的最大價值
for (int i=0; i=size[i]; j++)
f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
for (int i=0; i初始化分兩種情況
1、如果揹包要求正好裝滿則初始化 $ f[0] = 0, f[1->w] = -inf; $
2、如果不需要正好裝滿 $ f[0->w] = 0; $
多重揹包問題要求很簡單，就是每件物品給出確定的件數，求 可得到的最大價值
多重揹包轉換成 01 揹包問題就是多了個初始化，把它的件數 $ c $分解成若干個件數的集合，這裡面數字可以組合成任意小於等於 $ c $ 的件數，而且不會重複，之所以叫二進位制分解，是因為這樣分解可以用數字的二進位制形式來解釋
比如：7的二進位制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 這三個數可以組合成任意小於等於7 的數，而且每種組合都會得到不同的數
15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四個數字
如果13 = 1101 則分解為 0001 0010 0100 0110 前三個數字可以組合成 7以內任意乙個數，加上 0110 = 6 可以組合成任意乙個大於6 小於13的數，雖然有重複但總是能把 13 以內所有的數都考慮到了，基於這種思想去把多件物品轉換為，多種一件物品，就可用01 揹包求解了。
看**的話：
int n; //輸入有多少種物品
int c; //每種物品有多少件
int v; //每種物品的價值
int s; //每種物品的尺寸
int count = 0; //分解後可得到多少種物品
int value[max]; //用來儲存分解後的物品價值
int size[max]; //用來儲存分解後物品體積
scanf("%d", &n); //先輸入有多少種物品，接下來對每種物品進行分解
while (n--)
if (c > 0)
}
下面證明一下為什麼有重複沒有影響的正確性：
不正確可能產生的原因就是將重複的多加一次，比如 7+7=14 就可能造成錯誤，但是分析一下其實是不可能出現的，因為假如第乙個 7 是由 0001+0010+0100 得到的，那麼第二個 7 就需要用到 0110+0001，但 0001 只能出現一次嘛，所以不會形成這種錯誤的，其它的可能錯誤操作也能由這種解釋進行否定，從而驗證了正確性。
多重揹包二進位制優化
多重揹包二進位制優化 將價值數量相同的物品分成1,2,4,8.因為100以內任何數都可以由幾個2的n次方數組成。所以，有遍歷沒乙個數變為遍歷每乙個2的n次方數。例題 有n種物品，每種物品的數量為c1，c2.cn。從中任選若干件放在容量為w的揹包裡，每種物品的體積為w1，w2.wn wi為整數 與之相...
多重揹包（二進位制優化）
馬上就要輕院校賽了，沒時間了，下面是網上找的多重揹包，感覺很好 void zeroonepack int cost,int weight,int n void completepack int cost,int weight,int n void multipack int c,int w,int ...
多重揹包二進位制優化
時間長不寫 感覺變菜了。整體優化思路和快速冪很相近 如果第i個物品有num i 個，花費是 c i 價值是 v i 那麼我們可以把它拆分成數個物品。比如某個物品數量是14 花費是cost 價值是value 1 2 4 7 就可以把14個相同物品看成 4 個不同的物品，物品 數量花費 價值第乙個 11...