HDOJ 2176 取石子遊戲

2022-04-04 12:51:13 字數 838 閱讀 3562

有若干堆各若干個物品,兩個人輪流從某一堆取任意多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。

相關的經典例題:

這種情況最有意思,它與二進位制有密切關係,我們用(a,b,c)表示某種局勢,首先(0,0,0)顯然是奇異局勢,無論誰面對奇異局勢,都必然失敗。第二種奇異局勢是(0,n,n),只要與對手拿走一樣多的物品,最後都將導致(0,0,0)。仔細分析一下,(1,2,3)也是奇異局勢,無論對手如何拿,接下來都可以變為(0,n,n)的情形。

計算機演算法裡面有一種叫做按位模2加,也叫做異或的運算,我們用符號(+)表示這種運算。這種運算和一般加法不同的一點是1+1=0。先看(1,2,3)的按位模2加的結果:

1 =二進位制01

2 =二進位制10

3 =二進位制11 (+)

0 =二進位制00 (注意不進製)

對於奇異局勢(0,n,n)也一樣,結果也是0。

任何奇異局勢(a,b,c)都有a(+)b(+)c =0。

如果我們面對的是乙個非奇異局勢(a,b,c),要如何變為奇異局勢呢?假設 a < b< c,我們只要將 c 變為 a(+)b,即可,因為有如下的運算結果: a(+)b(+)(a(+)b)=(a(+)a)(+)(b(+)b)=0(+)0=0。要將c 變為a(+)b,只要從 c中減去 c-(a(+)b)即可。

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HDU 2176 取 m堆 石子遊戲

尼姆博弈。講解 有三堆各若干個物品,兩個人輪流從某一堆取任意多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。這種情況最有意思,它與二進位制有密切關係,我們用 a,b,c 表示某種局勢,首先 0,0,0 顯然是奇異局勢,無論誰面對奇異局勢,都必然失敗。第二種奇異局勢是 0,n,n 只要與對手拿...

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