有兩堆各若干個物品,兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。相關的經典例題:
這種情況下是頗為複雜的。我們用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢,如果甲面對(0,0),那麼甲已經輸了,這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。
假設面對的局勢是(
a,b),若
b = a
,則同時從兩堆中取走
a 個物體,就變為了奇異局勢(0,
0);如果
a = ak
,b > bk
,那麼,取走
b- bk
個物體,即變為奇異局勢;如果
a = ak
,b < bk ,
則同時從兩堆中拿走
ak - ab - ak
個物體,
變為奇異局勢(
ab - ak , ab - ak+ b - ak
);如果
a > ak
,b= ak + k,
則從第一堆中拿走多餘的數量
a - ak
即可;如果
a < ak
,b= ak + k,
分兩種情況,第一種,
a=aj
(j < k),
從第二堆裡面拿走
b - bj
即可;第二種,
a=bj
(j < k),
從第二堆裡面拿走
b - aj
即可。
從如上性質可知,兩個人如果都採用正確操作,那麼面對非奇異局勢,先拿者必勝;反之,則後拿者取勝。
那麼任給乙個局勢(a,
b),怎樣判斷它是不是奇異局勢呢?我們有如下公式:
ak =[k(1+
√5)/2]
,bk= ak + k
(k=0,1
,2,...,n
方括號表示取整函式)
奇妙的是其中出現了**分割數(1+√
5)/2 = 1
。618...,因此,
由ak,bk
組成的矩形近似為**矩形,由於2/(
1+√5)
=(√5-1)
/2,可以先求出
j=[a
(√5-1
)/2]
,若a=[j(1+
√5)/2]
,那麼a = aj
,bj = aj + j
,若不等於,那麼
a = aj+1
,bj+1 = aj+1+ j + 1
,若都不是,那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行,一定會遇到奇異局勢。
所以只要
if(m == (int)(t*(1 + d) / 2)) printf("0/n"); 就ok
了。
hdu 2177 取 2堆 石子遊戲
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