Lucas 大組合數

題目：hdu 3037

題意：有n個樹，m個堅果，放到n個樹裡，可以不放完，有多少種方法。

分析：

得到組合數了。

大組合數什麼費馬小定理，lucas定理都來了；

總的說，不能用二維地推了，用的卻是組合數的定義。

一般來說大組合通常要取模。

那麼不能邊乘邊模，邊除邊模，等式不會成立。

根據逆元，除以乙個數取模 = 乘以這個數對mod的逆元。

那麼式子就可以寫成：

這裡，我們可以預處理所有 i 對 mod 的逆元後，累乘，這樣得到的就是階乘的逆元。

然後就是求 i 對 mod 的逆元了，什麼擴充套件歐幾里得就來了。

當然，有費馬小定理。

inv[i] = (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod；

整個求大組合數就是這樣出來了。

void

init() 
ll c(ll n,ll m) 

lucas來了：

看結果吧：

還是有組合數，用了費馬定理：

fac[n]*inv(fac[m])%p*inv(fac[n-m])%p；

因為這裡的對p的逆元 inv已經不能用陣列表示和地推了，inv()函式，利用了費馬定理，快速冪等等，原理很複雜了，哈哈~~~，我就不證明了。

void initfac(int

n) ll pow(ll a,
intb) 
ll inv(ll a) 
ll c(ll n,ll m) 
ll lucas(ll n,ll m) 

Lucas 組合數取模

組合數取模就是求 cn mmod p cmn modp 的值，當然根據n,m,p n,m p 的取值範圍不同，採取的方法也不一樣。p p 比較大就只能乙個乙個算如 ll c one by one ll n,ll m 組合數乙個乙個算但是不是很大的要預先處理好階乘 數很大需要逆元 typedef lo...

Lucas定理 組合數取模

a b是非負整數，p是質數。ab寫成p進製 a a n a n 1 a 0 b b n b n 1 b 0 則組合數c a,b 與c a n b n c a n 1 b n 1 c a 0 b 0 modp同餘 即 lucas n,m,p c n p,m p lucas n p,m p,p 然而如果...

stone 組合數學 Lucas定理

傳送門解題思路 第i組的人數必須大於ci，於是我們可以將問題轉化為 n sum m ci 人分到m組中，且保證每一組的人數大於0，然後我們可以使用隔板法求出分的的組數 c m ci 我們可以直接通過基本的組合公式 費馬小定理直接求，也可以通過lucas定理求得 直接求 code includeusi...