下面簡單介紹一下lucas定理：
lucas定理是用來求 c(n,m) mod p的值,p是素數（從n取m組合，模上p）。
描述為:
a、b是非負整數，p是質數。ab寫成p進製：a=a[n]a[n-1]...a[0]，b=b[n]b[n-1]...b[0]。
則組合數c(a,b)與c(a[n],b[n])*c(a[n-1],b[n-1])*...*c(a[0],b[0]) modp同餘
即：lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p,p)
lucas(x,0,p)=1;
簡單的理解就是：
以求解n! % p 為例，把n分段，每p個一段，每一段求得結果是一樣的。但是需要單獨處理每一段的末尾p,2p,...,把p提取出來，會發現剩下的數正好又是(n/p)! ，相當於
劃歸了乙個子問題，這樣遞迴求解即可。
這個是單獨處理n！的情況，當然c(n,m)就是n！/(m! *（ｎ－ｍ）！），每乙個階乘都用上面的方法處理的話，就是lucas定理了
lucas最大的資料處理能力是p在10^5左右。
而c(a,b) =a! / ( b! * (a-b)! ) mod p
其實就是求 ( a! / (a-b)!) * ( b! )^(p-2) mod p
(上面這一步變換是根據費馬小定理：假如p是質數，且a,p互質，那麼a的（p-1）次方除以p的餘數恒為1,
那麼a和a^(p-2)互為乘法逆元，則（b / a) = (b * a^(p-2) ) mod p)
用下面的lucas定理程式實現就能得出結果，實現過程中要注意乘法時的強制轉換
題意：將不大於m顆種子存放在n顆樹中，問有多少種存法。
首先是不大於m顆種子，我沒可以認為少於m的那些種子存放在了第n+1顆樹上，這樣的話，問題就轉化成了將m顆種子存放在n+1顆樹上的方案數。ok這個是組合數學裡面的公式，亦即插板法，也就是x1+x2+x3+……+xn+1 = m;ok，答案是c(n+m,m);
然後就是上面說的lucas定理解決大組合數問題了
#include typedef long long int lld;
using namespace std;
lld pow(lld n,lld m,lld p)//n的m次冪%p
return res;
}lld c(lld n,lld m,lld p)//利用費馬小定理求c(n,m)%p
return a*pow(b,p-2,p)%p;
}lld lucas(lld n,lld m,lld p)//
int main()
{ lld t,m,n,p;
cin>>t;
while(t--)
{cin>>n>>m>>p;
cout<
HDU3037 Lucas定理求大組合數取模
題意 給你三個數，n,m,p，n是樹的個數，m是最多拿的果子,p是最後求的數取模p，問有幾種拿果子的方法。這樣一看這個題就是乙個找規律的題，其實可以把這個題合併起來，樹的個數是n，可以把最多拿的果子看作樹，然後每個樹上拿乙個果子，問這m個果子的拿法。用個辦法來分析這道題目,最終知道這道題其實就是讓你...
hdu 3037 插板法組合 lucas定理
插板法解決的問題 a1 a2 a3 an m 如果a i 必須是正整數，cn 1m 1 如果a i 是非負數，先強制選 1 轉化為正整數cn 1m 1 n擴充套件，對於每個數最小為多少都可以通過先強行加減的方法把它轉化為，正整數問題。lucas定理 解決cm n mo d 的計算。本題就是插板法列出...
HDU 3037 隔板法 組合數 Lucas
題意 求在n棵樹上摘不超過m顆豆子的方案數，結果對p取膜。思路 其實就相當於把i 0 i m 個球放入n個不同的盒子裡，盒子可以為空。很明顯，需要用到隔板法。所以對於i個球，方案數為c i n 1,n 1 總方案數為c n 1,n 1 c n,n 1 c n m 1,n 1 然後根據公式c n,m ...