\(設f(x)是[a,b]上連續函式，則f(x)在[a,b]上必然一致連續\\\)
\(證明：因為f(x)在[a,b]上連續，所以任取[a,b]內一點x_，任給\frac>0\)
\(\exists\delta(x_)>0,對於任何x\in[a,b]，且異於x_，若|x-x_|
\(因為這個\delta與x_的選取有關，對於同乙個\epsilon,不同位置的點，其對應的\delta不同\)
\(設frac}對應的鄰域為u(x,frac)\)
\(設[a,b]上所有點的鄰域集合為i=),x\in[a,b]}\)
\(則i構成對區間[a,b]的完全開覆蓋\)
\(因為[a,b]是閉區間，所以，根據有限開覆蓋原理，在i內，存在有限個開覆蓋，可以完全覆蓋[a,b]\)
\(設這個有限覆蓋組成的集合為m=\,\frac),k \in n^+,x_\in[a,b]\}\)
\(\forall x_,x_\in[a,b],設|x_-x_|
\(因為m完全覆蓋[a,b],所以x_必屬於某點x_的鄰域u(x_,\frac)\cap[a,b],\)
\(因此，|x_-x_|
\(|x_-x_|
\(因為x_,x_均在x_的鄰域u(x_,\delta)內，由函式的連續性，可知|f(x_)-f(x_)|
\(可得：|f(x_)-f(x_)|
\(即\forall\epsilon>0,存在\frac,若x_,x_\in [a,b],且|x_-x_|
\(則\quad |f(x_)-f(x_)|
證畢\(說明，只要給定\epsilon,則對應的\delta即確定，任何[a,b]內距離小於\delta的兩點，其函式差必然
\(與這兩點位置無關，僅與兩點距離有關\)
\(只有閉區間才能使用有限覆蓋\)
下圖是知乎網友提供的課本證明
其中的k,應為r
最小點覆蓋 最大匹配證明
1.最大匹配裡的邊，每一條邊都需要使用頂點覆蓋，也就是說最小點覆蓋大於等於最大匹配數 2.我們任取乙個最大匹配，將在最大匹配內的點染成藍色，不在最大匹配內的點染成黑色 顯然，不可能有邊的兩個端點都是黑色，也就是說每條邊都至少有乙個藍色點.我們只需選擇藍色點即可，考慮在每條匹配邊中只選乙個藍點。選擇藍...
hdu 1151 最小覆蓋路徑演算法證明
又是二分圖。若還不知道匈牙利演算法，看我前面的文章 先把每個點拆成兩個，乙個表示出，乙個表示入，根據資料輸入，對應的出點和對應入點之間構造了一條邊。這樣就有了乙個二分圖。有向圖的最小路徑覆蓋 總的點數 為拆分前的 最大匹配數。證明如下 先假設所有點我們都派出乙個傘兵。然後每增加一條匹配，就代表我們從...
用Matlab實現簡單有限體積求解器
用於瞬態對流擴散pde的簡單而通用的fvm求解器 乙個簡單的有限體積工具 這段 是化學 石油工程師開發一種簡單的工具來求解對流擴散方程的一般形式的結果 general equationt u d 在1d，1d軸對稱 徑向 2d，2d軸對稱 圓柱 和3 d域上的簡單均勻 不均勻網格上。該 在整個或部分...