K短路 學習筆記

k短路，顧名思義，是讓你求從$s$到$t$的第$k$短的路。

暴力當然不可取，那麼我們有什麼演算法可以解決這個問題？

首先，我們要維護乙個堆。

struct

node
}priority_queue
q;

這個堆是用來幹什麼的？

這時候要提到一種新演算法：a*演算法。

估價函式：$f[i]=g[i]+h[i]$。其中，$g[i]$是從起點$s$走，按照這條路徑到當前點已經走了多少路程，$h[i]$是當前點到終點$t$的最短路。

我們用之前開設的堆來維護這個估價函式，這樣到達第k次終點$t$的路徑即為所求。

code（這裡是[sdoi2010]魔法豬學院的a*演算法）:

void astar(int

kk)        
if (vis[now]>kk) continue
;        
for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
}}

每個點到終點$t$的最短路怎麼求？很簡單，我們只要在建圖的時候再建乙個反向圖，從終點跑單源最短路徑即可。

code:

void

spfa()}} 
}

例題：[usaco08mar]cow jogging g

近乎於k短路的裸題，只需要注意$u$大於$v$即可。

#include#define int long long

using
namespace
std;
const
int maxn=1005
;const
int maxm=20005
;int
dis[maxn],vis[maxn];
intn,m,k;
struct
skt 
};skt x;
struct
node
edge[maxm],cont[maxm];
intheade[maxm],headc[maxm],cnt;
inline 
void add(int
from,int to,int
dis)
inline 
intread()
while(isdigit(ch))
return x*f;
}void
spfa()}}
}void
astar()}}
while(ans1
return;}
signed main()
spfa();
astar();
return0; 
}

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