第k短路和A

第一次接觸a*，感覺好神奇。。

啟發函式：f(x) = g(x) + h(x);

比如初始狀態為s，目標狀態為t

g(x)表示從s到達狀態x所消耗的代價

h(x)表示從x到達t所估算的代價

g'(x)表示s -> x可能出現的最小代價

h'(x)表示x -> t可能出現的最小代價

g(x) >= g'(x)；h(x) <= h'(x)；

好吧，上面全是概念。。。

當g(x) 為0時，a*就成了bfs，當h(x)為0時，a*就成了dfs。所以。。。啟發函式的選擇直接影響到a*演算法的效能。

大概的說說我對a*演算法運算過程的理解吧：

基本就是bfs形式，不過要用到優先佇列。

如在求第k短路問題上：f(x)越小優先順序越高。dis[x]表示x到t的最短路，這裡可以用spfa預處理出來（把圖逆向，求t到每個點的距離就ok了）。bfs過程中每次更新f(x)和g(x)

f(x) = [pre]g(x) + curent.value + dis[curnet.node];

[new]g*(x) = [pre]g(x) + curent.value.

比如：poj 2499

模板如下：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cl(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define for(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define ford(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define l(x)    (x) << 1
#define r(x)    (x) << 1 | 1
#define mid(l, r)   (l + r) >> 1
#define min(x, y)   x < y ? x : y
#define max(x, y)   x < y ? y : x
#define e(x)    (1 << (x))
const
double eps = 1e-4
;typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int n = 1024
;const
int m = 100010
;const
int inf = ~0u>>2
;struct
edg 
edg(
int a, int b, int
c): to(a), val(b), next(c) {}
} g[m
<<1], rg[m<<1
];struct
node 
node(
int a, int b, int
c) : f(a), g(b), v(c) {}
bool
operator
< (const node& x) const
};int
inq[n];
inthead[n];
intrhead[n];
intdis[n];
intt, k;
void
init() 
void add(int u, int v, int
w) void spfa(int
ed) }}
inq[u] = 0
; q.pop();
}}int a_star(int st, int
ed) 
}return -1;}
intmain() 
scanf(
"%d%d%d
", &st, &ed, &k);
spfa(ed);
if(st == ed)    k++;
printf(
"%d\n
", a_star(st, ed));
return0;
}

參考:    這個很全。。。

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