Lucas定理的理解與應用

lucas定理:用於計算組合數模除素數後的值，其實就是把(n,m)分別表示為p進製，累乘各位的可能取的個數，得到最終的結果；

推論:(n & m) == m則c(n,m)為奇數；即c(n,m) %2 = 1,即m二進位制的每一位n都必須為1，所以n & m = m;

應用:題意:問c(n,0),c(n,1)...c(n,n)中有多少個為奇數?(1 <= n <= 1e8)

acm_cxlove的證明

思路:用樸素的n & m == m來列舉，會tle；

==> c(n,i) %2 = 1;就表示n字元為1的位置，m任意為0或1。當n為0的字元，m確只能為0，因為若為1，則lucas相乘為0；(c(0,0) = 1,c(0,1) = 0)

轉化為n字元中1的個數問題；

#includeusing

namespace
std;
intmain()
return0;
}

Lucas定理及應用

額，前兩天剛講了資料結構，今天我來講講組合數學中的一種奇妙優化 lucas 先看這樣乙個東西 沒學過lucas的肯定會說 還不簡單？處理逆元，邊乘邊膜唄 是，可以，但注意一下資料範圍 你算這一次，你需要跑25000下 那麼你如果求c199999 1 c199999 52222 呢？你會發現你的複雜度...

組合取模問題與Lucas定理

組合取模問題是求cm n mod p的問題 cm n mod p可以寫成n n m m modp 這樣的形式。結合逆元和費馬小定理 ap 1 1 modp 有 a ap 2 1 modp ap 2為a modp 的乘法逆元 ba b a p 2 modp 上述結果就變成了n n m m p 2 mo...

Lucas定理應用分析 大組合數取模

首先給出lucas 盧卡斯 定理 有非負整數a b，和素數p，a b寫成p進製為 a a n a n 1 a 0 b b n b n 1 b 0 則組合數c a,b 與 c a n b n c a n 1 b n 1 c a 0 b 0 mod p同餘。即 lucas n,m,p c n p,m p...