動態規劃 最長上公升子串行

問題描述乙個數的序列ai，當a 1 < a 2 < ... < a s 的時候，

我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a 1 , a 2 , ..., a n )，

我們可以得到一些上公升的子串行(a i1 , a i2 , ..., a ik )，

這裡1 <= i1 < i2 < ... < ik<= n。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，

有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中

最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上公升子串行的長度(lis)。

輸入資料:輸入的第一行是序列的長度n (1 <= n <= 1000)。第二行給
出序列中的n個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。
輸出要求:最長上公升子串行的長度。
輸入樣例
71 7 3 5 9 4 8
輸出樣例
4

求若干個子問題的過程，比如先求n-1的最子長序列，n-2，直到第1位數值。

理由是這樣，n-1的最長子序列長度已經求得了，那麼如果n比n-1大，那麼

利用n加入這個子串行，所以長度+1，如果小，那麼其子序列的長度就需要

找比n小的最大的子串行長度+1，一定要理解好這句話，因為比前面比n小

的有可能有多個數，但是要找到最大的那個，然後在其基礎上+1，就能求出

n的最長子序列的長度。

python演算法實現：

1

from random import
randint23
#生成指定長度的範圍為[0, 1000]的整數列表45
6def
generate_integer_list(length):
7     lst =
8for i in
range(length):
10return
lst11
1213 templist = generate_integer_list(10)14#
templist = [206, 184, 197, 451, 912, 517, 321, 803, 446, 294]15#
maxlength列表儲存每個位置的最長子序列的長度，假設初始是1
16 maxlen = [1]*10
1718
#每次求以第i個數為終點的最長上公升子串行的長度
19for i in range(1,10):
20for j in
range(0,i):21#
察看以第j個數為終點的最長上公升子串行
22if templist[i] >templist[j]:
23             maxlen[i] = max(maxlen[i],maxlen[j]+1)
2425 maxvalue =max(maxlen)
26 indexpos =maxvalue
27 outlist =
28 start = len(maxlen)-1
29while indexpos >0:
30for k in range(start, -1, -1):
31if maxlen[k] ==indexpos:
3233
#往每次從找到匹配最大值的元素的前面查詢，不能每次都從後往前找
34             start =k
35break
36     indexpos -= 1
37print("
原列表為：
",end="")38
print
(templist)
39print("
最長子串行為:%d
" %maxvalue)
40print("
其中乙個最長子串行為：
",end="")41
outlist.reverse()
42print
(outlist)
4344
45"""
46# 利用bisect進行二分查詢
47from bisect import bisect
48def longest_inc_sub(seq):
49end = 
50for su in seq:
51# 查詢su在end列表中的位置
52idx = bisect(end, su)
53if idx == len(end):
5455
else:
56end[idx] = su
57return len(end)
58nums = [10, 6, 19, 23, 31, 20, 8]
59print(longest_inc_sub(nums))
60"""
6162
"""63
def lis(arr):
64n = len(arr)
65m = [0] * n
66for x in range(n - 2, -1, -1):
67for y in range(n - 1, x, -1):
68if arr[x] < arr[y] and m[x] <= m[y]:
69m[x] += 1
70max_value = max(m)
71result = 
72for i in range(n):
73if m[i] == max_value:
7475
max_value -= 1
76return result
7778
arr = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]
79print(lis(arr))
80"""

動態規劃 最長上公升子串行

問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...

動態規劃 最長上公升子串行

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