先看題目
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剛學習了sg函式和博弈論的一些知識，我們來分析一波，整篇文章都是自己yy的，所以極有可能偽證。
先倒推(0,0)為必敗態
顯然\((0,x)\),\((x,0)\),\((x,x)\)均為必勝態
對於狀態\((x,y)\)(不妨設 \(x)
其為必勝態當且僅當其能轉移到必敗態\((x_2,y_2)\)
其為必敗態當且僅當它沒有轉移，或僅能轉移到必勝態。
因此顯然對於必敗態\((x,y)\),
\((x±k,y)\),\((x,y±k)\),\((x±k,y±k)\)均為必勝態
於是我們可以用篩法發現，在所有的必敗態中，每個自然數恰巧出現一次。
證明：由於\(x,y\)是對稱的，我們只考慮\(x\)
至多出現一次顯然正確。
設在必敗態中未出現的最小的數為\(t\)
則有\((t,t+i)\)必勝\((i\in[-t,+\infty) )\)
則對於任意\(i\),必有\(j\in [1,t)\) 使得\((t-j,t+i)\)或\((t-j,t+i-j)\)必敗。
而\(t-j\)至多只有\(t-1\)種不同的取值。
設\(t-j=q\)
則一定對於某個\(q\)有\((q,i_1),(q,i_2)\)均為必敗態。
矛盾。結論
推導過於複雜，肝不動了orz
證明假設兩堆石子為\((x,y)\)(\(x
那麼先手必敗，當且僅當
\((y-x)\frac+1)}=x\)
威佐夫博弈 HDU1527
有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。這種情況下是頗為複雜的。我們用 ak，bk ak bk k 0，1，2，n 表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對 0，0 那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是...
威佐夫博弈（hdu 1527和2177）
威佐夫博弈有關證明 如果起始狀態為奇異局勢，則為先手必敗 最後有個公式，判斷給出的 a，b 是否為奇異局勢 a k 1 5 2 b a k k 0，1，2，n 方括號表示取整函式 k a 5 1 2 如果a k 1 5 2 那麼a a,b a k,否則a a 1,b a k 1 滿足條件就是奇異局勢...
HDU1527 威佐夫石子
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