狀態壓縮動態規劃，就是我們俗稱的狀壓dp，是利用計算機二進位制的性質來描述狀態的一種dp方式。
很多棋盤問題都運用到了狀壓，同時，狀壓也很經常和bfs及dp連用。
狀壓dp其實就是將狀態壓縮成2進製來儲存 其特徵就是看起來有點像搜尋，每個格仔的狀態只有1或0 ，是另一類非常典型的動態規劃
舉個例子：有乙個大小為n*n的農田，我們可以在任意處種田，現在來描述一下某一行的某種狀態：
設n = 9；
有二進位制數 100011011（九位），每一位表示該農田是否被占用，1表示用了，0表示沒用，這樣一種狀態就被我們表示出來了：見下表
所以我們最多隻需要 2^（n + 1） - 1的十進位制數就好（二進位制形式是n個1） 現在我們有了表示狀態的方法，但心裡也會有些不安:上面用十進位制表示二進位制的數，列舉了全部的狀態，dp起來複雜度豈不是很大？沒錯，狀壓其實是一種很暴力的演算法，因為他需要遍歷每個狀態，所以將會出現2^n的情況數量，不過這並不代表這種方法不適用：一些題目可以依照題意，排除不合法的方案，使一行的總方案數大大減少從而減少列舉
為了更好的理解狀壓dp，首先介紹位運算相關的知識。
』&』符號，x&y，會將兩個十進位制數在二進位制下進行與運算(都1為1，其餘為0） 然後返回其十進位制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。
』|』符號，x|y，會將兩個十進位制數在二進位制下進行或運算（都0為0，其餘為1） 然後返回其十進位制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。
』^』符號，x^y，會將兩個十進位制數在二進位制下進行異或運算（不同為1，其餘 為0）然後返回其十進位制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。
』~』符號，~x，按位取反。例如~101=010。
』<>』符號，是右移操作，x>>1相當於給x/2，去掉x二進位制下的最右一位
1.判斷乙個數字x二進位制下第i位是不是等於1。（最低第1位）
方法：if(((1<0) 將1左移i-1位，相當於製造了乙個只有第i位 上是1，其他位上都是0的二進位制數。然後與x做與運算，如果結果》0， 說明x第i位上是1，反之則是0。
2.將乙個數字x二進位制下第i位更改成1。
方法：x=x|(1<
3.將乙個數字x二進位制下第i位更改成0。
方法：x=x&~(1<
4.把乙個數字二進位制下最靠右的第乙個1去掉。
方法：x=x&(x−1)
【例題1】騎士(p1896 [scoi2005]互不侵犯)
題目描述
在 n×n(1<=n<=10) 的棋盤上放 k(0<=k
輸入格式
輸入有多組方案，每組資料只有一行，包含兩個整數 n 和 k。
輸出格式
每組資料一行為方案總數，若不能夠放置則輸出 0。
輸入樣例
3 24 4
樣例輸出
16 79
實際狀壓dp顧名思義，就是採用位運算，來記錄更多的必須記錄的狀態來做dp有了比較深的dp功底後只要對位運算有了解就可以解決問題。。。
考慮到每行每列之間都有互相的約束關係。因此，我們可以用行和列作為另乙個狀態的部分。用乙個新的方法表示行和列的狀態：數字。考慮任何乙個十進位制數都可以轉化成乙個二進位制數，而一行的狀態就可以表示成這樣——例如：1010(2)
就表示：這一行的第乙個格仔沒有國王，第二個格仔放了國王，第三個格仔沒有放國王，第四個格仔放了國王。而這個二進位制下的數就可以轉化成十進位制： 10(10)
於是，我們的三個狀態就有了：第幾行（用i表示）、此行放什麼狀態（用j表示）、包括這一行已經使用了的國王數（用s表示）。
考慮狀態轉移方程。我們預先處理出每乙個狀態（s[x]）其中包含二進位制下1的個數，及此狀態下這一行放的國王個數（num[x]），於是就有：
f[i][j][s]=sum(f[i−1][k][s−num[j]])，f[i][j][s]就表示在只考慮前i行時，在前i行（包括第i行）有且僅有s個國王，且第i行國王的情況是編號為j的狀態時情況的總數。而k就代表第i-1行的國王情況的狀態編號
【例題2】牧場的安排(p1879 [usaco06nov]玉公尺田corn fields)
farmer john 新買了一塊長方形的牧場，這塊牧場被劃分成 m列 n 行 (1≤m≤12;1≤n≤12)，每一格都是一塊正方形的土地。fj 打算在牧場上的某幾格土地裡種上美味的草，供他的奶牛們享用。遺憾的是，有些土地相當的貧瘠，不能用來放牧。並且，奶牛們喜歡獨佔一塊草地，於是 fj 不會選擇兩塊相鄰的土地，即：沒有哪兩塊草地有公共邊。當然，fj 還沒有決定在哪些土地上種草。 作為乙個好奇的農場主，fj 想知道，如果不考慮草地的總塊數，那麼，一共有多少種種植方案可供他選擇。當然，把新的牧場荒廢，不在任何土地上種草，也算一種方案。請你幫 fj 算一下這個總方案數。
輸入格式
第 1行：兩個正整數 m 和 n，用空格隔開；第 2到 m+1行：每行包含 n 個用空格隔開的整數，描述了每塊土地的狀態。輸入的第 i+1行描述了第 i行的土地。所有整數均為 0 或 1，1 表示這塊土地足夠肥沃，0 則表示這塊地上不適合種草。
輸出格式
第 1 行：輸出乙個整數，即牧場分配總方案數除以 10^8的餘數。
樣例輸入
2 3
1 1 1
0 1 0
樣例輸出
9題目大意
給n*m的棋盤，每個格仔不是0就是1,1代表可以種草，否則不能。相鄰兩個格仔不能同時種草，求種草的方案總數。
思路 狀態壓縮類動態規劃，狀壓dp一般會有明顯的資料範圍特徵，即n,m一般都在20以內。可將每一排的n個看成乙個n位二進位制，先預處理出每一行可以執行的狀態，這樣可以去掉很多無效狀態（如110），然後dp處理，列舉當前有效狀態和上一行有效狀態的關係。
f[i][j] 表示第i行在狀態j的時候的方案數，其中j我們用乙個二進位制數來表示。
轉移的時候只要判斷與當前行和上一行是否衝突即可，如果不衝突，分f[i][j]=∑f[i−1][k]其中k為不衝突的狀態。ans=∑1≤i≤numf[n][i] 就是最後的答案（num為狀態總數）。
初始條件：f[1][i]=1 (1<=i<=a[1].num).
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