回文自動機刷題總結

假如博主能成功發表這篇博文，那說明博主已經戰勝了冰凍的手和冰凍的鍵盤

這裡仍然只總結一些思路比較好的題或者一些常見的套路

1>

設$trans[i]$代表小於等於$pam$節點$i$的$len$的一半的長度最大的節點

可以從$trans[fa[i]]$跳幾次$fail$求出

2>

建出fail樹，開桶記錄某乙個長度的回文串是否出現過

發現反對稱與回文的差別在於對稱位置相同或者恰好相反

所以便可以改動一下$getfail$的條件

但是會出現0011的情況，第三個位置極力想讓長度大

所以和前兩個形成了的長度為3的串，這是不合法的

所以當長度為奇數的時候應該讓它繼續跳下去

這道題$hzoj$上沒有，所以稍微貼上一下題面：

初始有乙個空串，利用下面的操作構造給定串 s。

1、串開頭或末尾加乙個字元

2、串開頭或末尾加乙個該串的逆串

求最小化運算元。

我:"..."

這種題顯然是不能貪心的，所以考慮在$pam$上$dp$

由於最終的串一定是由$2$操作暴力進行$1$操作形成的

設$dp[i]$代表到了$i$節點的最小操作次數

不妨求出$trans$陣列，那麼便有轉移$<1>$:

$$dp[i]=min(dp[i],dp[trans[i]]+1+len[i]/2-len[trans[i]])$$

即先暴力補全一半，再進行2操作

但是因為$pam$的$fail$都是當前串的回文字尾

所以無法處理回文串位於複製後串的中間的情況

考慮引入另一種轉移：對於$j$,假如$i$是$j$的孩子

那麼便有轉移$<2>$:

$$dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1)$$

即在$j$複製之前加入$i$缺的字元，所以應該是$1$而不是$2$

本題的奇數長度回文串一定是某兩個偶數回文串的中間狀態，

或者從偶回文串到答案串的中間狀態,所以不需要進行$dp$

最後為了保證轉移的有序性，需要$bfs$來$dp$

題面過長，直接上鏈結

兩個串的公共回文串，考慮對兩個串的$pam$同時進行$dfs$

求出的長度便可以更新答案

比較好的乙個思路，值得積累

另外jsoi2013快樂的jyy和這道題的思路基本上是相同的

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