回文自動機

模板例題：

又稱回文樹，顧名思義，對於乙個字串的回文樹來說，每個節點表示乙個回文串。

例：abbabba

對應節點有：a,b,bb,bab,abba,bbabb

用於統計某字串有多少個回文子串之類問題。

考慮每新增乙個字元對回文樹節點個數的影響

如圖所示，當新增c後，考慮以c為結尾最長的回文串a，假設a未在回文樹**現過，那麼節點樹+1，並且不存在比a短並且未在回文樹**現的情況，所以每加入乙個字元最多新增n個節點，所以回文樹節點數和字串數等價。

由於回文串分奇回文和偶回文，所以先建立兩個根節點0 1

分別表示偶回文串的根節點和奇回文串的根節點。

所以轉移函式就為

trans[i]
[c]= j 表示從i節點代表的回文子串兩頭拼接上相同的字元c, 變成了j節點代表的回文子串.

那麼考慮增量轉移，即對於第i個字元，怎麼確定他是由當前回文樹中那個節點轉移得到的？

fail指標(和ac自動機類似的構造思想)，每個節點fail含義為，該節點代表的最長非自身回文字尾

定義last表示以i-1為結尾的最長回文字尾的節點，那麼如果要找以i為字尾的最長回文字尾的節點就相當於不斷找滿足s[i-pam[last].len-1]==s[i]的過程，即

while
(s[i-pam[u]
.len-1]
^s[i]
) u=pam[u]
.fail;

所以trans[u][s[i]] 就是我們要找的以i為字尾的最長回文字尾的節點那麼當這個節點沒出現過時，我們就把這個節點加入回文樹中，並且由於還要為接下來的字元建立fail指標，設z為當前節點，fa為z的父親節點，那麼

int w=
getfail
(i,pam[fa]
.fail)
;pam[z]
.fail=pam[w]
.trans[c]
;

並且由於最長非自身回文字尾一定在回文樹**現過，所以不需要考慮pam[z].fail==0的情況(至於為什麼，前面已經說過了)

這樣我們只需不斷新增字元，重複上述過程就能構造出一顆回文樹了

1 求串s字首1~i中本質不同回文串個數(tot-1)

2 求串s內每乙個本質不同回文串出現次數

3 求串s內回文串個數

4 求以下標i結尾的回文串個數

定義一些變數：

len表示當前節點對應回文子串長度

num表示前pam節點(即讀入s[i]之後,s[1,…,i]的最長回文字尾對應節點u)對應回文子串的所有不同回文字尾的個數（包括自身）

sz表示當前節點對應回文子串在主串**現次數(需要處理完整個主串後倒著對faildp)

具體請看模板?

const
int sz =26;
///字符集
const
int maxn =
1e6+6;
struct pam pam[maxn]
;int tot;
char s[maxn]
;void
init()
inline
intnewnode
(int len)
inline
intgetfail
(int i,
int u)
inline
int(
int i,
int u)
pam[u]
.sz++
;return u;
}void
calu()
}}pa;

模板題。

對於每個點，它的貢獻為點編號大於1的祖先個數，和fail鏈節點個數，但很明顯會有重複節點存在，考慮dp，記憶化即可。

建立fail樹後記憶化搜尋

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