問題：
給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為：
max,1<=i<=j<=n
例如，當（a1,a2,a3,a4,a4,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20。
問題求解：
方法一：列舉
學過程式設計的都會，那就是列舉i和j，求i和a[i]到a[j]之間的和的最大值。
時間複雜度o（n^3）。這顯然是不能接受滴。其實這其中進行了大量的重複計算。
#includeusingnamespace
std;
/*簡單演算法:
**v[0]不儲存資料
**t(n)=o(n^2).
*/int maxsum(int *v,int n,int *besti,int *bestj)}}
return
sum;
}int main(void
)
int r = maxsum(arr,m,&i,&j);
cout
<"
"cout
return0;
}
方法二：分治
考慮能不能有o（n*logn）的演算法呢？當然有了……
如果將給定的序列a[1..n]分成長度相等的兩段a[1..n/2]和a[n/2+1:n]，分別求出這兩段的最大欄位和。則該給定序列的最大欄位和有三種情行：
1）和a[1..n/2]的最大欄位和相同。
2）和a[n/2+1:n]的最大欄位和相同。
3）最大欄位和包含兩部分，一部分在中，另一部分在a[n/2+1..n]中。
前兩種情形我們可以用遞迴方法求出，第三種情形可以分別求出兩部分的最大欄位和值再相加（注：a[1..n/2]這部分求最大欄位和要以a[n/2]結束，a[n/2+1..n] 這部分求最大欄位和要以a[n/2+1]開始）。序列的最大欄位和即為這三種情形的最大值。
這種情況下，顯然時間複雜度為o(n*logn)。要是有o（n）的演算法該多好呢？事實上還真有。這自然就是要想到動態規劃了吧！！！
#includeusing namespacestd;/*分治法:
**將a[1n]分成a[1n/2]和a[n/2+1n],則a[1n]的最大欄位和有三種情況:
**(1)a[1n]的最大子段和與a[1n/2]的最大子段和相同
**(2)a[1n]的最大子段和與a[n/2n]的最大子段和相同
**(3)a[1n]的最大子段和為ai++aj,1<=i<=n/2,n/2+1<=j<=n
**t(n)=2t(n/2)+o(n)
**t(n)=o(nlogn)
*/int maxsum_div(int *v,int l,intr)
int s2=0;
int rights=0;
for (k=center+1;k<=r;k++)
sum=s1+s2;
if(sumsum=lsum;
if(sumsum=rsum;
}returnsum;
}int main(void)
int r = maxsum_div(arr,0,m);
coutreturn 0;
}
方法三：動態規劃
動態規劃不太好理解
#includeusing namespacestd;int maxsum_dyn(int *a,intn)
if(temp<0)
}returnmaxn;
}int main(void)
int r =maxsum_dyn(arr,m);
coutreturn 0;
}
分析一下這個演算法，借用了乙個臨時變數temp，其實有三種情況：
1. 若temp>maxn則更新maxn，並儲存開始和結束位置；
2. 若temp<0則令temp = 0，因為temp<0則不可能繼續用temp更新最大值了；
3. 若0（temp的使用時關鍵，好好理解這種思想。理解不了也沒關係，這是比較難想的方法。）
程式設計珠璣上的經典題目，也已經被做爛了，除了最後乙個方法，其他的都是浮雲，但是最後乙個方法寫得也比較囉嗦，k完全沒必要。
int sum(int* a, intn)
return
maxsum;
}
最大子段和 分治與動態規劃
問題 給定n個整數 可能為負數 組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 求該序列如a i a i 1 a j 的子段和的最大值。當所給的整均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為 max,1 i j n 例如，當 a1,a2,a3,a4,a4,a6 2,11,4,13,5,2 時，最大子...
最大子段和 分治與動態規劃
問題 給定n個整數 可能為負數 組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 求該序列如a i a i 1 a j 的子段和的最大值。當所給的整均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為 max,1 i j n 例如，當 a1,a2,a3,a4,a4,a6 2,11,4,13,5,2 時，最大子...
分治法 動態規劃 最大子段和
題目 給定n個整數 可能為負整數 組成的序列a1,a2,a3,a4,a5,an，求該序列子段和的最大值，子段和 定義為連續 下標遞增 的元素之和。當所有的整數均為負整數時定義其最大子段和為0。如序列為時，最大子段和為20。該問題可以用分治法或者動態規劃來求解。下面給出兩種演算法的思路及 實現 思路 ...