動態規劃 最大子段和

最大子段和是乙個十分經典的問題。 

給定由n個整數（包含負整數）組成的序列a1,a2,...,an，求該序列子段和的最大值。

當所有整數均為負值時定義其最大子段和為0。

例如，當(a1,a2, ……a7,a8)=(1,-3, 7,8,-4,12, -10,6)時，

最大子段和為：23

bj是1到j位置的最大子段和:

a1a2…ai

…aj…an-1

an|《-------bj--------------》|

由bj的定義易知，當bj-1>0時bj=bj-1+aj，否則bj=aj。

則計算bj的動態規劃遞迴式：

bj=max，1≤j≤n。12

3456

a[i]

-211

-413

-5-2

b(初值=0)

-211720

1513

sum0

1111

2020

20求最大值：

1 #include2

using
namespace
std;34
int maxsum(intn)5
13return
sum;14}
1516
intmain()
17

構造最優值：

1 #include2

using
namespace
std;34
const
int maxn = 1001;5
inta[maxn];67
int maxsum(int n, int &besti, int &bestj)819
if(b>sum)
2025}26
return
sum;
27 } 

當然上面動態規劃的演算法是最快的演算法， 時間複雜度為 o(n). 

另外還有最直接的解法： 暴力演算法

實現起來稍微更麻煩的演算法： 分治演算法

暴力解法：時間複雜度o(n^2)   即： p(n, 2) 的運算量 

#include using

namespace
std; 
const
int maxn = 1001
; int
a[maxn]; 
int maxsum(int n, int &besti, int &bestj)
}return
best_sum; 
}int
main()

分治解法： 時間複雜度o( nlg(n) ) 

#include using

namespace
std; 
const
int maxn = 1010
;int
a[maxn]; 
int findmaxcrossingsubarray(int a, int low, int mid, int
high)
}int right_sum = -0x7fffffff
;     sum = 0
;     
for (int j = mid + 1; j <= high; j++)
}return (left_sum +right_sum); 
}int findmaximumsubarray(int a, int low, int
high)
else
}int
main()

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